حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x - 1$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.1.4

أضف $1$ و $0$ .

$f' (x) = 1$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $1$ .

$1$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 = 0$

خطوة 2.2

بما أن $1 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة

خطوة 4

لا توجد نقاط تجعل قيمة المشتق $f' (x) = 1$ مساوية لـ $0$ أو غير معرّفة. وتمثل $(- \infty, \infty)$ الفترة اللازمة للتحقق من تزايد أو تناقص $f (x) = x - 1$ .

$(- \infty, \infty)$

خطوة 5

عوّض بأي عدد، مثل $1$ ، من الفترة $(- \infty, \infty)$ في المشتق $f' (x) = 1$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة. إذا كانت النتيجة سالبة، فإن الرسم البياني يتناقص خلال الفترة $(- \infty, \infty)$ . أما إذا كانت النتيجة موجبة، فإن الرسم البياني يتزايد خلال الفترة $(- \infty, \infty)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f' (1) = 1$

خطوة 5.2

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6

نتيجة التعويض بـ $1$ في $f' (x) = 1$ هي $1$ ، وهي موجبة، لذا فإن الرسم البياني يتزايد خلال الفترة $(- \infty, \infty)$ .

تزايد خلال $(- \infty, \infty)$ نظرًا إلى أن $1 > 0$

خطوة 7

يعني التزايد على مدى الفترة $(- \infty, \infty)$ أن الدالة تتزايد دائمًا.

متزايد دائمًا

خطوة 8