حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3} x^{3} - x^{2} + 12 x + 20$

خطوة 1

اكتب $\frac{2}{3} x^{3} - x^{2} + 12 x + 20$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - x^{2} + 12 x + 20$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2}{3} x^{3} - x^{2} + 12 x + 20$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{3} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.2.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.2.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.2.5

اجمع $\frac{6}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.2.6.2.4

اقسِم $2 x^{2}$ على $1$ .

$2 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x^{2} - 2 x + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.4.3

اضرب $12$ في $1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 12 + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $20$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x^{2} - 2 x + 12 + 0$

خطوة 2.1.5.2

أضف $2 x^{2} - 2 x + 12$ و $0$ .

$f' (x) = 2 x^{2} - 2 x + 12$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} - 2 x + 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$4 x - 2 + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x - 2 + 0$

خطوة 2.2.4.2

أضف $4 x - 2$ و $0$ .

$f'' (x) = 4 x - 2$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $4 x - 2$ .

$4 x - 2$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $4 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 2 = 0$

خطوة 3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 2$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $4 x = 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = 2$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 4

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{1}{2}$ في $f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - x^{2} + 12 x + 20$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{3} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{3}}{2^{3}} - {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2.1.2

اجمع.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 1^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $2^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1^{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (1^{3})}{3 \cdot 2^{3}} - {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $3 \cdot 2^{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (1^{3})}{2 (3 \cdot 2^{2})} - {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 1^{3}}{2 (3 \cdot 2^{2})} - {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{3}}{3 \cdot 2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{3 \cdot 2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{3 \cdot 4} - {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2.1.6

اضرب $3$ في $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2.1.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{1^{2}}{2^{2}} + 12 (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2.1.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{1}{2^{2}} + 12 (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{1}{4} + 12 (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.10.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{1}{4} + 2 (6) (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.1.2.1.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{1}{4} + 2 \cdot (6 (\frac{1}{2})) + 20$

خطوة 4.1.2.1.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{1}{4} + 6 + 20$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}) + 6 + 20$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3} + 6 + 20$

خطوة 4.1.2.2.3

اكتب $6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{6}{1} + 20$

خطوة 4.1.2.2.4

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{12}{12} + 20$

خطوة 4.1.2.2.5

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{6 \cdot 12}{12} + 20$

خطوة 4.1.2.2.6

اكتب $20$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{20}{1}$

خطوة 4.1.2.2.7

اضرب $\frac{20}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{20}{1} \cdot \frac{12}{12}$

خطوة 4.1.2.2.8

اضرب $\frac{20}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{20 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.2.9

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{3}{3 \cdot 4} + \frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{20 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.2.10

اضرب $3$ في $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{12} - \frac{3}{12} + \frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{20 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 3 + 6 \cdot 12 + 20 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $6$ في $12$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 3 + 72 + 20 \cdot 12}{12}$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $20$ في $12$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 3 + 72 + 240}{12}$

خطوة 4.1.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اطرح $3$ من $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 2 + 72 + 240}{12}$

خطوة 4.1.2.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.2.1

أضف $- 2$ و $72$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{70 + 240}{12}$

خطوة 4.1.2.5.2.2

أضف $70$ و $240$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{310}{12}$

خطوة 4.1.2.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $310$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $310$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (155)}{12}$

خطوة 4.1.2.5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 155}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.2.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 155}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.2.5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{155}{6}$

خطوة 4.1.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{155}{6}$ .

$\frac{155}{6}$

خطوة 4.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $\frac{1}{2}$ في $f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - x^{2} + 12 x + 20$ هي $(\frac{1}{2}, \frac{155}{6})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(\frac{1}{2}, \frac{155}{6})$

خطوة 5

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, \frac{1}{2})$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.4$ في العبارة.

$f'' (0.4) = 4 (0.4) - 2$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $4$ في $0.4$ .

$f'' (0.4) = 1.6 - 2$

خطوة 6.2.2

اطرح $2$ من $1.6$ .

$f'' (0.4) = - 0.4$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $- 0.4$ .

$- 0.4$

خطوة 6.3

المشتق الثاني عند $0.4$ يساوي $- 0.4$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- \infty, \frac{1}{2})$

تناقص خلال $(- \infty, \frac{1}{2})$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(\frac{1}{2}, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.6$ في العبارة.

$f'' (0.6) = 4 (0.6) - 2$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $4$ في $0.6$ .

$f'' (0.6) = 2.4 - 2$

خطوة 7.2.2

اطرح $2$ من $2.4$ .

$f'' (0.6) = 0.4$

خطوة 7.2.3

الإجابة النهائية هي $0.4$ .

$0.4$

خطوة 7.3

في $0.6$ ، المشتق الثاني هو $0.4$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(\frac{1}{2}, \infty)$ .

تزايد خلال $(\frac{1}{2}, \infty)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 8

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقطة الانقلاب في هذه الحالة هي $(\frac{1}{2}, \frac{155}{6})$ .

$(\frac{1}{2}, \frac{155}{6})$

خطوة 9