حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{5}{7}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1}$

خطوة 1.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

خطوة 1.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

خطوة 1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 1 \cdot 7}{7}}$

خطوة 1.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 7}{7}}$

خطوة 1.1.5.2

اطرح $7$ من $5$ .

$\frac{5}{7} x^{\frac{- 2}{7}}$

خطوة 1.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{7} x^{- \frac{2}{7}}$

خطوة 1.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}$

خطوة 1.1.7.2

اضرب $\frac{5}{7}$ في $\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}$ .

$f' (x) = \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{5}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}]$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}]$

خطوة 1.2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{2}{7}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{2}{7}})}^{- 1}$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{7}})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{7}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{7} \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2.2.2

اضرب $\frac{2}{7} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1

اجمع $\frac{2}{7}$ و $- 1$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{7}}]$

خطوة 1.2.2.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{7}}]$

خطوة 1.2.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{7}}]$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{2}{7}$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{2}{7} - 1})$

خطوة 1.2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

خطوة 1.2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

خطوة 1.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 7}{7}})$

خطوة 1.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{\frac{- 2 - 7}{7}})$

خطوة 1.2.7.2

اطرح $7$ من $- 2$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{\frac{- 9}{7}})$

خطوة 1.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{7} (- \frac{2}{7} x^{- \frac{9}{7}})$

خطوة 1.2.9

اجمع $x^{- \frac{9}{7}}$ و $\frac{2}{7}$ .

$\frac{5}{7} (- \frac{x^{- \frac{9}{7}} \cdot 2}{7})$

خطوة 1.2.10

اضرب $\frac{5}{7}$ في $\frac{x^{- \frac{9}{7}} \cdot 2}{7}$ .

$- \frac{5 (x^{- \frac{9}{7}} \cdot 2)}{7 \cdot 7}$

خطوة 1.2.11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

اضرب $2$ في $5$ .

$- \frac{10 x^{- \frac{9}{7}}}{7 \cdot 7}$

خطوة 1.2.11.2

اضرب $7$ في $7$ .

$- \frac{10 x^{- \frac{9}{7}}}{49}$

خطوة 1.2.11.3

انقُل $x^{- \frac{9}{7}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}}$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}}$ .

$- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{10}{49 x^{\frac{9}{7}}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$10 = 0$

خطوة 2.3

بما أن $10 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب