حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{5}{3}} + 3$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{5}{3}} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.1.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.1.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.1.2.5.2

اطرح $3$ من $5$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.1.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 0$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أضف $\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$ و $0$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.1.4.2

اجمع $\frac{5}{3}$ و $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{5}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

خطوة 1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

خطوة 1.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

خطوة 1.2.8

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

خطوة 1.2.9

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3 \cdot 3}$

خطوة 1.2.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 3}$

خطوة 1.2.10.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{9}$

خطوة 1.2.10.3

انقُل $x^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$10 = 0$

خطوة 2.3

بما أن $10 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب