حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد نقاط الانعطاف f(x) = cube root of 9x^2+18
خطوة 1
أوجِد المشتق الثاني.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.4
اجمع و.
خطوة 1.1.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.6
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.6.1
اضرب في .
خطوة 1.1.6.2
اطرح من .
خطوة 1.1.7
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.7.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.7.2
اجمع و.
خطوة 1.1.7.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.10
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.11
اضرب في .
خطوة 1.1.12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.13
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.13.1
أضف و.
خطوة 1.1.13.2
اجمع و.
خطوة 1.1.13.3
اجمع و.
خطوة 1.1.13.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.14
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.14.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.14.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.14.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2
أوجِد المشتق الثاني.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.3.1
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.3.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.2.3.1.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.3.1.2.1
اجمع و.
خطوة 1.2.3.1.2.2
اضرب في .
خطوة 1.2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3.3
اضرب في .
خطوة 1.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.2.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.2.5
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.2.6
اجمع و.
خطوة 1.2.7
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.2.8
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.8.1
اضرب في .
خطوة 1.2.8.2
اطرح من .
خطوة 1.2.9
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.9.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2.9.2
اجمع و.
خطوة 1.2.9.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.2.9.4
اجمع و.
خطوة 1.2.10
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.12
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.13
اضرب في .
خطوة 1.2.14
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.15
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.15.1
أضف و.
خطوة 1.2.15.2
اضرب في .
خطوة 1.2.15.3
اجمع و.
خطوة 1.2.15.4
اضرب في .
خطوة 1.2.15.5
اجمع و.
خطوة 1.2.16
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.17
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.18
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.2.19
أضف و.
خطوة 1.2.20
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.21
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.21.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.21.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.21.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.22
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2.23
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.2.24
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.2.25
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.25.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.2.25.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.2.25.3
أضف و.
خطوة 1.2.25.4
اقسِم على .
خطوة 1.2.26
بسّط .
خطوة 1.2.27
اطرح من .
خطوة 1.2.28
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 1.2.29
اضرب في .
خطوة 1.2.30
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.30.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.2.30.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.2.30.3
أضف و.
خطوة 1.2.31
اجمع و.
خطوة 1.2.32
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.32.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.2.32.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.32.2.1
اضرب في .
خطوة 1.2.32.2.2
اضرب في .
خطوة 1.2.32.3
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.32.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.32.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.32.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.32.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.32.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.32.6
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.32.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.32.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ ثم حل المعادلة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 2.3
أوجِد قيمة في المعادلة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.1.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1.3.1
اقسِم على .
خطوة 2.3.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.3.3
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 2.3.4
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.4.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 2.3.4.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 2.3.4.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 3
أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 3.1.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.2.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.1.2.1.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.1.2.1.3
اجمع و.
خطوة 3.1.2.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.2.1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.2.1.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.1.2.1.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.1.2.2
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 3.1.2.2.2
أضف و.
خطوة 3.1.2.3
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.2.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.2.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 3.1.2.5
الإجابة النهائية هي .
خطوة 3.2
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 3.3
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 3.3.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.3
اضرب في .
خطوة 3.3.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.3.2.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2.2.3
اجمع و.
خطوة 3.3.2.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.2.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.3.2.3
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.3.1
اضرب في .
خطوة 3.3.2.3.2
أضف و.
خطوة 3.3.2.4
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 3.3.2.6
الإجابة النهائية هي .
خطوة 3.4
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 3.5
حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.
خطوة 4
قسّم إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.
خطوة 5
عوّض بقيمة من الفترة في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 5.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.1.2
اطرح من .
خطوة 5.2.2
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2.2.2
أضف و.
خطوة 5.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.3
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.1
اضرب في .
خطوة 5.2.3.2
اقسِم على .
خطوة 5.2.3.3
اضرب في .
خطوة 5.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 5.3
المشتق الثاني عند يساوي . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 6
عوّض بقيمة من الفترة في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 6.2.1.2
اطرح من .
خطوة 6.2.2
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 6.2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.2.2
أضف و.
خطوة 6.2.3
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.3.1
اضرب في .
خطوة 6.2.3.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
في ، المشتق الثاني هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 7
عوّض بقيمة من الفترة في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.1.2
اطرح من .
خطوة 7.2.2
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 7.2.2.2
أضف و.
خطوة 7.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.3
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.1
اضرب في .
خطوة 7.2.3.2
اقسِم على .
خطوة 7.2.3.3
اضرب في .
خطوة 7.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
المشتق الثاني عند يساوي . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 8
نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقاط الانقلاب في هذه الحالة هي .
خطوة 9