إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.4
اجمع و.
خطوة 1.1.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.6.1
اضرب في .
خطوة 1.1.6.2
اطرح من .
خطوة 1.1.7
اجمع الكسور.
خطوة 1.1.7.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.7.2
اجمع و.
خطوة 1.1.7.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.10
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.11
اضرب في .
خطوة 1.1.12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.13
بسّط الحدود.
خطوة 1.1.13.1
أضف و.
خطوة 1.1.13.2
اجمع و.
خطوة 1.1.13.3
اجمع و.
خطوة 1.1.13.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.14
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.1.14.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.14.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.14.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 1.2.3.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.2.3.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.2.3.1.2
اضرب .
خطوة 1.2.3.1.2.1
اجمع و.
خطوة 1.2.3.1.2.2
اضرب في .
خطوة 1.2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3.3
اضرب في .
خطوة 1.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.2.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.2.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.2.5
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.2.6
اجمع و.
خطوة 1.2.7
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.2.8
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.2.8.1
اضرب في .
خطوة 1.2.8.2
اطرح من .
خطوة 1.2.9
اجمع الكسور.
خطوة 1.2.9.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2.9.2
اجمع و.
خطوة 1.2.9.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.2.9.4
اجمع و.
خطوة 1.2.10
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.12
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.13
اضرب في .
خطوة 1.2.14
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.15
اجمع الكسور.
خطوة 1.2.15.1
أضف و.
خطوة 1.2.15.2
اضرب في .
خطوة 1.2.15.3
اجمع و.
خطوة 1.2.15.4
اضرب في .
خطوة 1.2.15.5
اجمع و.
خطوة 1.2.16
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.17
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.18
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.2.19
أضف و.
خطوة 1.2.20
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.21
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.2.21.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.21.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.21.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.22
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2.23
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.2.24
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.2.25
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.2.25.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.2.25.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.2.25.3
أضف و.
خطوة 1.2.25.4
اقسِم على .
خطوة 1.2.26
بسّط .
خطوة 1.2.27
اطرح من .
خطوة 1.2.28
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 1.2.29
اضرب في .
خطوة 1.2.30
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.2.30.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.2.30.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.2.30.3
أضف و.
خطوة 1.2.31
اجمع و.
خطوة 1.2.32
بسّط.
خطوة 1.2.32.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.2.32.2
بسّط كل حد.
خطوة 1.2.32.2.1
اضرب في .
خطوة 1.2.32.2.2
اضرب في .
خطوة 1.2.32.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.32.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.32.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.32.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.32.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.32.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.32.6
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.32.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.32.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 2.3
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 2.3.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.3.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.1.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.1.3.1
اقسِم على .
خطوة 2.3.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.3.3
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 2.3.4
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 2.3.4.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 2.3.4.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 2.3.4.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 3
خطوة 3.1
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
خطوة 3.1.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 3.1.2
بسّط النتيجة.
خطوة 3.1.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.1.2.1.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.1.2.1.3
اجمع و.
خطوة 3.1.2.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.1.2.1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.2.1.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.1.2.1.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.1.2.2
بسّط العبارة.
خطوة 3.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 3.1.2.2.2
أضف و.
خطوة 3.1.2.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.2.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 3.1.2.5
الإجابة النهائية هي .
خطوة 3.2
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 3.3
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
خطوة 3.3.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 3.3.2
بسّط النتيجة.
خطوة 3.3.2.1
بسّط العبارة.
خطوة 3.3.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.3
اضرب في .
خطوة 3.3.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.3.2.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2.2.3
اجمع و.
خطوة 3.3.2.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.2.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.3.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 3.3.2.3.1
اضرب في .
خطوة 3.3.2.3.2
أضف و.
خطوة 3.3.2.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 3.3.2.6
الإجابة النهائية هي .
خطوة 3.4
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 3.5
حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.
خطوة 4
قسّم إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.
خطوة 5
خطوة 5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 5.2
بسّط النتيجة.
خطوة 5.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.1.2
اطرح من .
خطوة 5.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 5.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 5.2.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2.2.2
أضف و.
خطوة 5.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 5.2.3.1
اضرب في .
خطوة 5.2.3.2
اقسِم على .
خطوة 5.2.3.3
اضرب في .
خطوة 5.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 5.3
المشتق الثاني عند يساوي . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 6.2.1.2
اطرح من .
خطوة 6.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 6.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 6.2.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 6.2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.2.2
أضف و.
خطوة 6.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 6.2.3.1
اضرب في .
خطوة 6.2.3.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
في ، المشتق الثاني هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.1.2
اطرح من .
خطوة 7.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 7.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 7.2.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 7.2.2.2
أضف و.
خطوة 7.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 7.2.3.1
اضرب في .
خطوة 7.2.3.2
اقسِم على .
خطوة 7.2.3.3
اضرب في .
خطوة 7.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
المشتق الثاني عند يساوي . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 8
نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقاط الانقلاب في هذه الحالة هي .
خطوة 9