حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$ .

$45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $45$ من كلا المتعادلين.

$3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x - 45$

خطوة 1.2.2

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$5 y + \frac{x y}{10} = x - 45 - 3 x$

خطوة 1.2.3

اطرح $3 x$ من $x$ .

$5 y + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $y$ من $5 y + \frac{x y}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $y$ من $5 y$ .

$y \cdot 5 + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $y$ من $\frac{x y}{10}$ .

$y \cdot 5 + y (\frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 5 + y \frac{x}{10}$ .

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في $y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ على $5 + \frac{x}{10}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ على $5 + \frac{x}{10}$ .

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 + \frac{x}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.3.2

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

اضرب $\frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$ في $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{10}{10} \cdot \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.3.2.2

اجمع.

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 (5 + \frac{x}{10})}$

خطوة 1.4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

خطوة 1.4.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.5.1

اضرب $- 2$ في $10$ .

$y = \frac{- 20 x + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

خطوة 1.4.3.5.2

اضرب $10$ في $- 45$ .

$y = \frac{- 20 x - 450}{10 \cdot 5 + x}$

خطوة 1.4.3.5.3

أخرِج العامل $10$ من $- 20 x - 450$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.5.3.1

أخرِج العامل $10$ من $- 20 x$ .

$y = \frac{10 (- 2 x) - 450}{10 \cdot 5 + x}$

خطوة 1.4.3.5.3.2

أخرِج العامل $10$ من $- 450$ .

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 (- 45)}{10 \cdot 5 + x}$

خطوة 1.4.3.5.3.3

أخرِج العامل $10$ من $10 (- 2 x) + 10 (- 45)$ .

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 \cdot 5 + x}$

خطوة 1.4.3.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.6.1

اضرب $10$ في $5$ .

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{50 + x}$

خطوة 1.4.3.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{10 (- (2 x) - 45)}{50 + x}$

خطوة 1.4.3.6.3

أعِد كتابة $- 45$ بالصيغة $- 1 (45)$ .

$y = \frac{10 (- (2 x) - 1 (45))}{50 + x}$

خطوة 1.4.3.6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (45)$ .

$y = \frac{10 (- (2 x + 45))}{50 + x}$

خطوة 1.4.3.6.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.6.5.1

أعِد كتابة $- (2 x + 45)$ بالصيغة $- 1 (2 x + 45)$ .

$y = \frac{10 (- 1 (2 x + 45))}{50 + x}$

خطوة 1.4.3.6.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 2 x + 45$ و $g (x) = 50 + x$ .

$- 10 \frac{(50 + x) \frac{d}{d x} [2 x + 45] - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 45$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.5

بما أن $45$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $45$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + 0) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$- 10 \frac{(50 + x) \cdot 2 - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $50 + x$ .

$- 10 \frac{2 \cdot (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $50 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.8

بما أن $50$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $50$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \cdot 1}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.11.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.11.2

اجمع $- 10$ و $\frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$ .

$\frac{- 10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.11.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x) - 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{10 (2 \cdot 50) + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1.1

اضرب $10 (2 \cdot 50)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1.1.1

اضرب $2$ في $50$ .

$- \frac{10 \cdot 100 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.1.1.2

اضرب $10$ في $100$ .

$- \frac{1000 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.1.2

اضرب $2$ في $10$ .

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- 2 x) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.1.4

اضرب $- 2$ في $10$ .

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.1.5

اضرب $10 (- 1 \cdot 45)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1.5.1

اضرب $- 1$ في $45$ .

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 \cdot - 45}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.1.5.2

اضرب $10$ في $- 45$ .

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1000 + 20 x - 20 x - 450$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.2.1

اطرح $20 x$ من $20 x$ .

$- \frac{1000 + 0 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.2.2

أضف $1000$ و $0$ .

$- \frac{1000 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.3

اطرح $450$ من $1000$ .

$f' (x) = - \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ .

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$550 = 0$

خطوة 3.3

بما أن $550 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 4

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(50 + x)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $50 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$50 + x = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $50$ من كلا المتعادلين.

$x = - 50$

خطوة 5

احسِب قيمة $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب القيمة في $x = - 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 50$ .

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

خطوة 5.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

احذِف الأقواس.

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

خطوة 5.1.2.2

اطرح $50$ من $50$ .

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{0}$

خطوة 5.1.2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 6

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة