حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

x = 45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10}

$x = 45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10}$

خطوة 1

أوجِد قيمة

y

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x

$45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$ .

45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x

$45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

y

$y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح

45

$45$ من كلا المتعادلين.

3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x - 45

$3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x - 45$

خطوة 1.2.2

اطرح

3 x

$3 x$ من كلا المتعادلين.

5 y + \frac{x y}{10} = x - 45 - 3 x

$5 y + \frac{x y}{10} = x - 45 - 3 x$

خطوة 1.2.3

اطرح

3 x

$3 x$ من

x

$x$ .

5 y + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45

$5 y + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

5 y + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45

$5 y + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

خطوة 1.3

أخرِج العامل

y

$y$ من

5 y + \frac{x y}{10}

$5 y + \frac{x y}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل

y

$y$ من

5 y

$5 y$ .

y \cdot 5 + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45

$y \cdot 5 + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل

y

$y$ من

\frac{x y}{10}

$\frac{x y}{10}$ .

y \cdot 5 + y (\frac{x}{10}) = - 2 x - 45

$y \cdot 5 + y (\frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل

y

$y$ من

y \cdot 5 + y \frac{x}{10}

$y \cdot 5 + y \frac{x}{10}$ .

y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في

y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ على

5 + \frac{x}{10}

$5 + \frac{x}{10}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في

y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ على

5 + \frac{x}{10}

$5 + \frac{x}{10}$ .

\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

5 + \frac{x}{10}

$5 + \frac{x}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.2.1.2

اقسِم

y

$y$ على

1

$1$ .

y = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}

$y = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

y = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}

$y = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

y = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}

$y = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

y = \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}

$y = \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.3.2

اضرب بسط الكسر وقاسمه في

10

$10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

اضرب

\frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}

$\frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$ في

\frac{10}{10}

$\frac{10}{10}$ .

y = \frac{10}{10} \cdot \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}

$y = \frac{10}{10} \cdot \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.3.2.2

اجمع.

y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 (5 + \frac{x}{10})}

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 (5 + \frac{x}{10})}$

y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 (5 + \frac{x}{10})}

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 (5 + \frac{x}{10})}$

خطوة 1.4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ

10

$10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

خطوة 1.4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

خطوة 1.4.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.5.1

اضرب

- 2

$- 2$ في

10

$10$ .

y = \frac{- 20 x + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}

$y = \frac{- 20 x + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

خطوة 1.4.3.5.2

اضرب

10

$10$ في

- 45

$- 45$ .

y = \frac{- 20 x - 450}{10 \cdot 5 + x}

$y = \frac{- 20 x - 450}{10 \cdot 5 + x}$

خطوة 1.4.3.5.3

أخرِج العامل

10

$10$ من

- 20 x - 450

$- 20 x - 450$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.5.3.1

أخرِج العامل

10

$10$ من

- 20 x

$- 20 x$ .

y = \frac{10 (- 2 x) - 450}{10 \cdot 5 + x}

$y = \frac{10 (- 2 x) - 450}{10 \cdot 5 + x}$

خطوة 1.4.3.5.3.2

أخرِج العامل

10

$10$ من

- 450

$- 450$ .

y = \frac{10 (- 2 x) + 10 (- 45)}{10 \cdot 5 + x}

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 (- 45)}{10 \cdot 5 + x}$

خطوة 1.4.3.5.3.3

أخرِج العامل

10

$10$ من

10 (- 2 x) + 10 (- 45)

$10 (- 2 x) + 10 (- 45)$ .

y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 \cdot 5 + x}

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 \cdot 5 + x}$

y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 \cdot 5 + x}

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 \cdot 5 + x}$

y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 \cdot 5 + x}

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 \cdot 5 + x}$

خطوة 1.4.3.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.6.1

اضرب

10

$10$ في

5

$5$ .

y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{50 + x}

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{50 + x}$

خطوة 1.4.3.6.2

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- 2 x

$- 2 x$ .

y = \frac{10 (- (2 x) - 45)}{50 + x}

$y = \frac{10 (- (2 x) - 45)}{50 + x}$

خطوة 1.4.3.6.3

أعِد كتابة

- 45

$- 45$ بالصيغة

- 1 (45)

$- 1 (45)$ .

y = \frac{10 (- (2 x) - 1 (45))}{50 + x}

$y = \frac{10 (- (2 x) - 1 (45))}{50 + x}$

خطوة 1.4.3.6.4

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- (2 x) - 1 (45)

$- (2 x) - 1 (45)$ .

y = \frac{10 (- (2 x + 45))}{50 + x}

$y = \frac{10 (- (2 x + 45))}{50 + x}$

خطوة 1.4.3.6.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.6.5.1

أعِد كتابة

- (2 x + 45)

$- (2 x + 45)$ بالصيغة

- 1 (2 x + 45)

$- 1 (2 x + 45)$ .

y = \frac{10 (- 1 (2 x + 45))}{50 + x}

$y = \frac{10 (- 1 (2 x + 45))}{50 + x}$

خطوة 1.4.3.6.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}

$y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$

y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}

$y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$

y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}

$y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$

y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}

$y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$

y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}

$y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$

y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}

$y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بما أن

- 10

$- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}

$- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$ .

- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث

f (x) = 2 x + 45

$f (x) = 2 x + 45$ و

g (x) = 50 + x

$g (x) = 50 + x$ .

- 10 \frac{(50 + x) \frac{d}{d x} [2 x + 45] - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{(50 + x) \frac{d}{d x} [2 x + 45] - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

2 x + 45

$2 x + 45$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]$ .

- 10 \frac{(50 + x) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{(50 + x) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2

بما أن

2

$2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

2 x

$2 x$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

- 10 \frac{(50 + x) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

- 10 \frac{(50 + x) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.4

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

- 10 \frac{(50 + x) (2 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.5

بما أن

45

$45$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

45

$45$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

- 10 \frac{(50 + x) (2 + 0) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + 0) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.1

أضف

2

$2$ و

0

$0$ .

- 10 \frac{(50 + x) \cdot 2 - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{(50 + x) \cdot 2 - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.6.2

انقُل

2

$2$ إلى يسار

50 + x

$50 + x$ .

- 10 \frac{2 \cdot (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{2 \cdot (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

- 10 \frac{2 \cdot (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{2 \cdot (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

50 + x

$50 + x$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x]

$\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x]$ .

- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.8

بما أن

50

$50$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

50

$50$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.9

أضف

0

$0$ و

\frac{d}{d x} [x]

$\frac{d}{d x} [x]$ .

- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [x]}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [x]}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \cdot 1}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \cdot 1}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.11.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.11.2

اجمع

- 10

$- 10$ و

\frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}

$\frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$ .

\frac{- 10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}

$\frac{- 10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.11.3

انقُل السالب أمام الكسر.

- \frac{10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

- \frac{10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

- \frac{10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x) - 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x) - 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

- \frac{10 (2 \cdot 50) + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{10 (2 \cdot 50) + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1.1

اضرب

10 (2 \cdot 50)

$10 (2 \cdot 50)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1.1.1

اضرب

2

$2$ في

50

$50$ .

- \frac{10 \cdot 100 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{10 \cdot 100 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.1.1.2

اضرب

10

$10$ في

100

$100$ .

- \frac{1000 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{1000 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

- \frac{1000 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{1000 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.1.2

اضرب

2

$2$ في

10

$10$ .

- \frac{1000 + 20 x + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.1.3

اضرب

2

$2$ في

- 1

$- 1$ .

- \frac{1000 + 20 x + 10 (- 2 x) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- 2 x) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.1.4

اضرب

- 2

$- 2$ في

10

$10$ .

- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.1.5

اضرب

10 (- 1 \cdot 45)

$10 (- 1 \cdot 45)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.1.5.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

45

$45$ .

- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 \cdot - 45}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 \cdot - 45}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.1.5.2

اضرب

10

$10$ في

- 45

$- 45$ .

- \frac{1000 + 20 x - 20 x - 450}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

- \frac{1000 + 20 x - 20 x - 450}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

- \frac{1000 + 20 x - 20 x - 450}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في

1000 + 20 x - 20 x - 450

$1000 + 20 x - 20 x - 450$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.4.2.1

اطرح

20 x

$20 x$ من

20 x

$20 x$ .

- \frac{1000 + 0 - 450}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{1000 + 0 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.2.2

أضف

1000

$1000$ و

0

$0$ .

- \frac{1000 - 450}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{1000 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

- \frac{1000 - 450}{{(50 + x)}^{2}}

$- \frac{1000 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4.3

اطرح

450

$450$ من

1000

$1000$ .

$f' (x) = - \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 2.2

المشتق الأول لـ

$f (x)$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ .

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ ثم أوجِد حل المعادلة

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$550 = 0$

خطوة 3.3

بما أن

$550 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 4

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في

$\frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(50 + x)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة

$50 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$50 + x = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح

$50$ من كلا المتعادلين.

$x = - 50$

خطوة 5

احسِب قيمة

$- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ عند كل قيمة

$x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ

$0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب القيمة في

$x = - 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

عوّض بقيمة

$x$ التي تساوي

$- 50$ .

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

خطوة 5.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

احذِف الأقواس.

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

خطوة 5.1.2.2

اطرح

$50$ من

$50$ .

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{0}$

خطوة 5.1.2.3

تتضمن العبارة قسمة على

$0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 6

لا توجد قيم لـ

$x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي

$0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة