حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} + 9}{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} + 9$ و $g (x) = x$ .

$f' (x) = \frac{x \frac{d}{d x} (x^{2} + 9) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f' (x) = \frac{x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} (9)) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

خطوة 1.1.2.3

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

خطوة 1.1.2.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

خطوة 1.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

خطوة 1.1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

خطوة 1.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

خطوة 1.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

خطوة 1.1.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 1.1.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2}}$

خطوة 1.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

خطوة 1.1.9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.2.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2}}$

خطوة 1.1.9.2.2

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$

خطوة 1.1.9.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2}}$

خطوة 1.1.9.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3.2

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.3.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 3) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, 3$

خطوة 3

القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ $0$ هي $- 3, 3$ .

$- 3, 3$

خطوة 4

أوجِد الموضع الذي يكون فيه المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق يساوي $0$ أو التي تجعله غير معرّف.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 3)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f' (- 4) = \frac{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}{{(- 4)}^{2}}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أضف $- 4$ و $3$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1 (- 4 - 3)}{{(- 4)}^{2}}$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $3$ من $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1 \cdot - 7}{{(- 4)}^{2}}$

خطوة 6.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1 \cdot - 7}{16}$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$f' (- 4) = \frac{7}{16}$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{7}{16}$ .

$\frac{7}{16}$

خطوة 6.3

المشتق في $x = - 4$ هو $\frac{7}{16}$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- \infty, - 3)$ .

تزايد خلال $(- \infty, - 3)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(- 3, 0)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{3}{2}$ في العبارة.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{((- \frac{3}{2}) + 3) ((- \frac{3}{2}) - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{(- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.2

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{(- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{- 3 + 6}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.4.2

أضف $- 3$ و $6$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.5

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.6

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 - 3 \cdot 2}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.8.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 - 6}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.8.2

اطرح $6$ من $- 3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 9}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- 1 (\frac{9}{2}))}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.10

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.10.1

أخرِج السالب.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- (\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.10.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.10.3

اضرب $3$ في $9$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{2 \cdot 2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.1.10.4

اضرب $2$ في $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 {(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

خطوة 7.2.2.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{9}{2^{2}})}$

خطوة 7.2.2.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{9}{4})}$

خطوة 7.2.2.6

اضرب $\frac{9}{4}$ في $1$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{4}}$

خطوة 7.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

خطوة 7.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{27}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

خطوة 7.2.4.2

أخرِج العامل $9$ من $- 27$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{9 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{9}$

خطوة 7.2.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{9 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{9}$

خطوة 7.2.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

خطوة 7.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

خطوة 7.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f' (- \frac{3}{2}) = - 3$

خطوة 7.2.6

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 7.3

المشتق في $x = - \frac{3}{2}$ هو $- 3$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(- 3, 0)$ .

تناقص خلال $(- 3, 0)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(0, 3)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3}{2}$ في العبارة.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{((\frac{3}{2}) + 3) ((\frac{3}{2}) - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{(\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.2

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{(\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{3 + 3 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{3 + 6}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.4.2

أضف $3$ و $6$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.5

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.6

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{3 - 3 \cdot 2}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.8.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{3 - 6}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.8.2

اطرح $6$ من $3$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{- 3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (- 1 (\frac{3}{2}))}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.10

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.10.1

أخرِج السالب.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- (\frac{9}{2} \cdot \frac{3}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.10.2

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.10.3

اضرب $9$ في $3$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{2 \cdot 2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.1.10.4

اضرب $2$ في $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 8.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{3^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 8.2.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{2^{2}}}$

خطوة 8.2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{4}}$

خطوة 8.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

خطوة 8.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{27}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

خطوة 8.2.4.2

أخرِج العامل $9$ من $- 27$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{9 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{9}$

خطوة 8.2.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{9 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{9}$

خطوة 8.2.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

خطوة 8.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

خطوة 8.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{3}{2}) = - 3$

خطوة 8.2.6

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 8.3

المشتق في $x = \frac{3}{2}$ هو $- 3$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(0, 3)$ .

تناقص خلال $(0, 3)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 9

عوّض بقيمة من الفترة $(3, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f' (4) = \frac{((4) + 3) ((4) - 3)}{{(4)}^{2}}$

خطوة 9.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

أضف $4$ و $3$ .

$f' (4) = \frac{7 (4 - 3)}{4^{2}}$

خطوة 9.2.1.2

اطرح $3$ من $4$ .

$f' (4) = \frac{7 \cdot 1}{4^{2}}$

خطوة 9.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f' (4) = \frac{7 \cdot 1}{16}$

خطوة 9.2.2.2

اضرب $7$ في $1$ .

$f' (4) = \frac{7}{16}$

خطوة 9.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{7}{16}$ .

$\frac{7}{16}$

خطوة 9.3

المشتق في $x = 4$ هو $\frac{7}{16}$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(3, \infty)$ .

تزايد خلال $(3, \infty)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 10

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(- \infty, - 3), (3, \infty)$

تناقص خلال: $(- 3, 0), (0, 3)$

خطوة 11