حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{2} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.3.4

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 2 + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.3.5

اجمع $\frac{- 2}{2}$ و $x$ .

$- 2 + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.3.6.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$- 2 - x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

خطوة 1.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 - x + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 1.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 2 - x + \frac{1}{2} (3 x^{2})$

خطوة 1.1.4.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 2 - x + \frac{3}{2} x^{2}$

خطوة 1.1.4.4

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{2}$ .

$- 2 - x + \frac{3 x^{2}}{2}$

خطوة 1.1.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$

خطوة 2.2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$3 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 2$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.3

أضف $4$ و $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $52$ بالصيغة $2^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.3

أضف $4$ و $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $52$ بالصيغة $2^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

خطوة 2.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

خطوة 2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.1.3

أضف $4$ و $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $52$ بالصيغة $2^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

خطوة 2.7.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

خطوة 2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

خطوة 3

القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ $0$ هي $\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

خطوة 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق يساوي $0$ أو التي تجعله غير معرّف.

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1.8685171$ في العبارة.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} - (- 1.8685171) - 2$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اكتب $- (- 1.8685171)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} - 2$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} - 2$

خطوة 5.2.1.4

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2} + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ارفع $- 1.8685171$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 \cdot 3.49135615 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $3$ في $3.49135615$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- (- 1.8685171) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1.8685171$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.3.3.2

اضرب $1.8685171$ في $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 4}{2}$

خطوة 5.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $10.47406845$ و $3.7370342$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{14.21110265 - 4}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اطرح $4$ من $14.21110265$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.21110265}{2}$

خطوة 5.2.4.3

اقسِم $10.21110265$ على $2$ .

$f' (- 1.8685171) = 5.10555132$

خطوة 5.2.5

الإجابة النهائية هي $5.10555132$ .

$5.10555132$

خطوة 5.3

المشتق في $x = - 1.8685171$ هو $5.10555132$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ .

تزايد خلال $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.\overline{3}$ في العبارة.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} - (0.\overline{3}) - 2$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اكتب $- (0.\overline{3})$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} - 2$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} - 2$

خطوة 6.2.1.4

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2} - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

ارفع $0.\overline{3}$ إلى القوة $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 \cdot 0.11111112 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $3$ في $0.11111112$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.3.3

اضرب $- (0.\overline{3}) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $0.\overline{3}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.3.3.2

اضرب $- 0.\overline{3}$ في $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.3.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 4}{2}$

خطوة 6.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اطرح $0.6666667$ من $0.33333336$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 0.\overline{3} - 4}{2}$

خطوة 6.2.4.2

اطرح $4$ من $- 0.\overline{3}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 4.\overline{3}}{2}$

خطوة 6.2.4.3

اقسِم $- 4.\overline{3}$ على $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = - 2.1\overline{6}$

خطوة 6.2.5

الإجابة النهائية هي $- 2.1\overline{6}$ .

$- 2.1\overline{6}$

خطوة 6.3

المشتق في $x = 0.\overline{3}$ هو $- 2.1\overline{6}$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ .

تناقص خلال $(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2.5351838$ في العبارة.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} - (2.5351838) - 2$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اكتب $- (2.5351838)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} - 2$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $\frac{- (2.5351838)}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $\frac{- (2.5351838)}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} - 2$

خطوة 7.2.1.4

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

خطوة 7.2.1.5

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 7.2.1.6

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2} - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $2.5351838$ إلى القوة $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 \cdot 6.42715689 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $3$ في $6.42715689$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.2.3.3

اضرب $- (2.5351838) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $2.5351838$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.2.3.3.2

اضرب $- 2.5351838$ في $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.2.3.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 4}{2}$

خطوة 7.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

اطرح $5.0703676$ من $19.28147069$ .

$f' (2.5351838) = \frac{14.21110309 - 4}{2}$

خطوة 7.2.4.2

اطرح $4$ من $14.21110309$ .

$f' (2.5351838) = \frac{10.21110309}{2}$

خطوة 7.2.4.3

اقسِم $10.21110309$ على $2$ .

$f' (2.5351838) = 5.10555154$

خطوة 7.2.5

الإجابة النهائية هي $5.10555154$ .

$5.10555154$

خطوة 7.3

المشتق في $x = 2.5351838$ هو $5.10555154$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ .

تزايد خلال $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 8

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}), (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$

تناقص خلال: $(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$

خطوة 9