حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \frac{\frac{x^{- \frac{26}{9}}}{x^{\frac{1}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}$ , $x = 8$

خطوة 1

انقُل $x^{- \frac{26}{9}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

خطوة 2

اضرب $x^{\frac{1}{9}}$ في $x^{\frac{26}{9}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{9} + \frac{26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1 + 26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

خطوة 2.3

أضف $1$ و $26$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{27}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

خطوة 2.4

اقسِم $27$ على $9$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

خطوة 3

اضرب $\frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}$ في $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- (\frac{x^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9})]$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} (\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

خطوة 7

اضرب $x^{3}$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $x^{- 3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{- 3} x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

خطوة 7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{- 3 + 3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

خطوة 7.3

أضف $- 3$ و $3$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{0} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

خطوة 8

بسّط $x^{0} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}))$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

خطوة 9

اضرب $x^{3}$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $x^{- 3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{- 3} x^{3} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

خطوة 9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{- 3 + 3} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

خطوة 9.3

أضف $- 3$ و $3$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{0} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط $x^{0} \cdot 2$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + 2}{x^{3} \cdot 9}]$

خطوة 10.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3} \cdot 9}]$

خطوة 10.3

انقُل $9$ إلى يسار $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{9 \cdot x^{3}}]$

خطوة 11

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1) - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{9 x^{3}}]$

خطوة 12

أخرِج العامل $3$ من $- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1) + 3 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{9 x^{3}}]$

خطوة 13

أخرِج العامل $3$ من $3 (1) + 3 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{9 x^{3}}]$

خطوة 14

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{3 (3 x^{3})}]$

خطوة 14.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{3 (3 x^{3})}]$

خطوة 14.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{3 x^{3}}]$

خطوة 15

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{3 x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3}}]$

خطوة 16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ و $g (x) = x^{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 17

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

خطوة 17.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 17.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 17.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 17.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 17.5

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{9}})]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 18

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{\frac{1}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{1}{9}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 18.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 18.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{9}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{1}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 19

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اجمع $\frac{1}{x^{\frac{1}{9}}}$ و $- 6$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (\frac{- 6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 19.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- \frac{6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 19.3

اجمع $x^{3}$ و $\frac{6}{x^{\frac{1}{9}}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{x^{3} \cdot 6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 19.4

انقُل $6$ إلى يسار $x^{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{6 \cdot x^{3}}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 20

انقُل $x^{\frac{1}{9}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{3} x^{- \frac{1}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 21

اضرب $x^{3}$ في $x^{- \frac{1}{9}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

انقُل $x^{- \frac{1}{9}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 (x^{- \frac{1}{9}} x^{3})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 21.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + 3}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 21.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 21.4

اجمع $3$ و $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 21.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 21.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.6.1

اضرب $3$ في $9$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{- 1 + 27}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 21.6.2

أضف $- 1$ و $27$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{26}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 22

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 23

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 24

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 25

اجمع $- 1$ و $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 27.2

اطرح $9$ من $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 28

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 29

اجمع $\frac{1}{9}$ و $x^{- \frac{8}{9}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} \frac{x^{- \frac{8}{9}}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 30

اجمع $- 6$ و $\frac{x^{- \frac{8}{9}}}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{26}{9}} \frac{- 6 x^{- \frac{8}{9}}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 31

اجمع $x^{\frac{26}{9}}$ و $\frac{- 6 x^{- \frac{8}{9}}}{9}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{26}{9}} (- 6 x^{- \frac{8}{9}})}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 32

اضرب $x^{\frac{26}{9}}$ في $x^{- \frac{8}{9}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.1

انقُل $x^{- \frac{8}{9}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{- \frac{8}{9}} x^{\frac{26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 32.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{- \frac{8}{9} + \frac{26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 32.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{- 8 + 26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 32.4

أضف $- 8$ و $26$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{18}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 32.5

اقسِم $18$ على $9$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{2} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 33

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 33.1

انقُل $- 6$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 6 \cdot x^{2}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 33.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 33.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6 x^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 33.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 33.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 (3)} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 33.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 \cdot 3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 33.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 33.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 34

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) (3 x^{2})}{x^{6}}$

خطوة 35

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 36

لكتابة $- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot \frac{3}{3}}{x^{6}}$

خطوة 37

اجمع $- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot 3}{3}}{x^{6}}$

خطوة 38

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot 3}{3}}{x^{6}}$

خطوة 39

اضرب $3$ في $- 3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}}{x^{6}}$

خطوة 40

أعِد كتابة $\frac{\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}}{x^{6}}$ في صورة حاصل ضرب.

$- \frac{1}{3} (\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x^{6}})$

خطوة 41

اضرب $\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}$ في $\frac{1}{x^{6}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6}}$

خطوة 42

اضرب $\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6}}$ في $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6} \cdot 3}$

خطوة 43

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 44.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{- 2 x^{2} + (- 9 \cdot 1 - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 \cdot 1 x^{2} - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 44.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 44.3.1.1

اضرب $- 9$ في $1$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.2

بسّط $- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln ({(x^{\frac{1}{9}})}^{6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{9}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 44.3.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{9} \cdot 6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 44.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 (3)} \cdot 6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2)})) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2)})) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3} \cdot 2})) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{2}{3}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.4

اضرب $- 9 (- \ln (x^{\frac{2}{3}}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 44.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + 9 \ln (x^{\frac{2}{3}}) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.4.2

بسّط $9 \ln (x^{\frac{2}{3}})$ بنقل $9$ داخل اللوغاريتم.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln ({(x^{\frac{2}{3}})}^{9}) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 44.3.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot 9}) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 44.3.1.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot (3 (3))}) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)}) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{2 \cdot 3}) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.1.5.3

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.2

اطرح $9 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$- \frac{- 11 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}}{9 x^{6}}$

خطوة 44.3.3

أعِد ترتيب العوامل في $- 11 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}$ .

$- \frac{- 11 x^{2} + x^{2} \ln (x^{6})}{9 x^{6}}$

خطوة 44.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 11 x^{2} + x^{2} \ln (x^{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 44.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 11 x^{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot - 11 + x^{2} \ln (x^{6})}{9 x^{6}}$

خطوة 44.4.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \ln (x^{6})$ .

$- \frac{x^{2} \cdot - 11 + x^{2} (\ln (x^{6}))}{9 x^{6}}$

خطوة 44.4.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \cdot - 11 + x^{2} (\ln (x^{6}))$ .

$- \frac{x^{2} (- 11 + \ln (x^{6}))}{9 x^{6}}$

خطوة 44.5

وسّع $\ln (x^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{9 x^{6}}$

خطوة 44.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 44.6.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{6}$ .

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{x^{2} (9 x^{4})}$

خطوة 44.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{x^{2} (9 x^{4})}$

خطوة 44.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 11 + 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

خطوة 44.7

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$- \frac{- 1 (11) + 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

خطوة 44.8

أخرِج العامل $- 1$ من $6 \ln (x)$ .

$- \frac{- 1 (11) - (- 6 \ln (x))}{9 x^{4}}$

خطوة 44.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (11) - (- 6 \ln (x))$ .

$- \frac{- 1 (11 - 6 \ln (x))}{9 x^{4}}$

خطوة 44.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

خطوة 44.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

خطوة 44.12

اضرب $\frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$ في $1$ .

$\frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

خطوة 45

احسِب قيمة المشتق في $x = 8$ .

$\frac{11 - 6 \ln (8)}{9 {(8)}^{4}}$

خطوة 46

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 46.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 46.1.1

بسّط $- 6 \ln (8)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{11 - \ln (8^{6})}{9 \cdot 8^{4}}$

خطوة 46.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $6$ .

$\frac{11 - \ln (262144)}{9 \cdot 8^{4}}$

خطوة 46.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 46.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{11 - \ln (262144)}{9 \cdot 4096}$

خطوة 46.2.2

اضرب $9$ في $4096$ .

$\frac{11 - \ln (262144)}{36864}$