حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{3 x - 5}$ , $x = 1$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{3 x - 5}$ بالصيغة ${(3 x - 5)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x - 5)}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = 3 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x - 5$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $1$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 3.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 + 0)$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} \cdot 3$

خطوة 3.6.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 {(3 x - 5)}^{- 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{{(3 x - 5)}^{2}}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{{(3 x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$- \frac{3}{{(3 (1) - 5)}^{2}}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $3$ في $1$ .

$- \frac{3}{{(3 - 5)}^{2}}$

خطوة 6.2

اطرح $5$ من $3$ .

$- \frac{3}{{(- 2)}^{2}}$

خطوة 6.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{3}{4}$