حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$V = \cos (102 t) \sin (201 t)$ , $t = 4$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = \cos (102 t)$ و $g (t) = \sin (201 t)$ .

$\cos (102 t) \frac{d}{d t} [\sin (201 t)] + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \sin (t)$ و $g (t) = 201 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $201 t$ .

$\cos (102 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$\cos (102 t) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $201 t$ .

$\cos (102 t) (\cos (201 t) \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $201$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $201 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $201 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\cos (102 t) \cos (201 t) (201 \frac{d}{d t} [t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (102 t) \cos (201 t) (201 \cdot 1) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $201$ في $1$ .

$\cos (102 t) \cos (201 t) \cdot 201 + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

خطوة 3.3.2

انقُل $201$ إلى يسار $\cos (102 t) \cos (201 t)$ .

$201 \cdot (\cos (102 t) \cos (201 t)) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \cos (t)$ و $g (t) = 102 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $102 t$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [102 t])$

خطوة 4.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [102 t])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $102 t$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (102 t) \frac{d}{d t} [102 t])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $102$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $102 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $102 \frac{d}{d t} [t]$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (102 t) (102 \frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 5.2

اضرب $102$ في $- 1$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t) \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t) \cdot 1)$

خطوة 5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $- 102$ في $1$ .

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t))$

خطوة 5.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) - 102 \sin (102 t) \sin (201 t)$

خطوة 6

احسِب قيمة المشتق في $t = 4$ .

$201 \cos (102 (4)) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $102$ في $4$ .

$201 \cos (408) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

خطوة 7.1.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$201 \cos (48) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

خطوة 7.1.3

احسِب قيمة $\cos (48)$ .

$201 \cdot 0.6691306 \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

خطوة 7.1.4

اضرب $201$ في $0.6691306$ .

$134.49525187 \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

خطوة 7.1.5

اضرب $201$ في $4$ .

$134.49525187 \cos (804) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

خطوة 7.1.6

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$134.49525187 \cos (84) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

خطوة 7.1.7

احسِب قيمة $\cos (84)$ .

$134.49525187 \cdot 0.10452846 - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

خطوة 7.1.8

اضرب $134.49525187$ في $0.10452846$ .

$14.05858199 - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

خطوة 7.1.9

اضرب $102$ في $4$ .

$14.05858199 - 102 \sin (408) \sin (201 (4))$

خطوة 7.1.10

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$14.05858199 - 102 \sin (48) \sin (201 (4))$

خطوة 7.1.11

احسِب قيمة $\sin (48)$ .

$14.05858199 - 102 \cdot 0.74314482 \sin (201 (4))$

خطوة 7.1.12

اضرب $- 102$ في $0.74314482$ .

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (201 (4))$

خطوة 7.1.13

اضرب $201$ في $4$ .

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (804)$

خطوة 7.1.14

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (84)$

خطوة 7.1.15

احسِب قيمة $\sin (84)$ .

$14.05858199 - 75.80077219 \cdot 0.99452189$

خطوة 7.1.16

اضرب $- 75.80077219$ في $0.99452189$ .

$14.05858199 - 75.38552763$

خطوة 7.2

اطرح $75.38552763$ من $14.05858199$ .

$- 61.32694564$