حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = 5 t^{3} - 4 t^{2}$ , $t = 4$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 t^{3} - 4 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [5 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [5 t^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $5$ .

$15 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 4 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 4 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$15 t^{2} - 4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$15 t^{2} - 4 (2 t)$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$15 t^{2} - 8 t$

خطوة 4

احسِب قيمة المشتق في $t = 4$ .

$15 {(4)}^{2} - 8 \cdot 4$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$15 \cdot 16 - 8 \cdot 4$

خطوة 5.1.2

اضرب $15$ في $16$ .

$240 - 8 \cdot 4$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 8$ في $4$ .

$240 - 32$

خطوة 5.2

اطرح $32$ من $240$ .

$208$