حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 + 14 + 21 + 28 + 35 + 42$

خطوة 1

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية. لإيجاد قيمته، يجب إيجاد قيمتَي الحدين من الرتبتين الأولى و $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

خطوة 2

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع $7$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية: $d = 7$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 7$ و $d = 7$ .

$a_{n} = 7 + 7 (n - 1)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = 7 + 7 n + 7 \cdot - 1$

خطوة 5.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$a_{n} = 7 + 7 n - 7$

خطوة 6

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 + 7 n - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $7$ من $7$ .

$a_{n} = 7 n + 0$

خطوة 6.2

أضف $7 n$ و $0$ .

$a_{n} = 7 n$

خطوة 7

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{6} = 7 (6)$

خطوة 8

اضرب $7$ في $6$ .

$a_{6} = 42$

خطوة 9

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{6}$ .

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (7 + 42)$

خطوة 10

اقسِم $6$ على $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (7 + 42)$

خطوة 11

أضف $7$ و $42$ .

$S_{6} = 3 \cdot 49$

خطوة 12

اضرب $3$ في $49$ .

$S_{6} = 147$

خطوة 13

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

$S_{6} = 147$