حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4$ , $8$ , $16$ , $32$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $2$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = 2$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 4$ و $r = 2$ .

$a_{n} = 4 \cdot 2^{n - 1}$

خطوة 4

اضرب $4 \cdot 2^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a_{n} = 2^{2} \cdot 2^{n - 1}$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a_{n} = 2^{2 + n - 1}$

خطوة 4.3

اطرح $1$ من $2$ .

$a_{n} = 2^{n + 1}$

خطوة 5

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية الهندسية. لإيجاد قيمته، أوجِد قيمتَي $r$ و $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

خطوة 6

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{4}$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}$

خطوة 7.2

اطرح $1$ من $16$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من $2$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{1}$

خطوة 8.2

اقسِم $15$ على $1$ .

$S_{4} = 4 \cdot 15$

خطوة 8.3

اضرب $4$ في $15$ .

$S_{4} = 60$

خطوة 9

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

$S_{4} = 60$