حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$

خطوة 1

أخرِج العامل $0.012$ من $0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $0.012$ من $0.012 q^{2}$ .

$0.012 (q^{2}) - 0.6 q + 60$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $0.012$ من $- 0.6 q$ .

$0.012 (q^{2}) + 0.012 (- 50 q) + 60$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $0.012$ من $60$ .

$0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $0.012$ من $0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q)$ .

$0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $0.012$ من $0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$ .

$0.012 (q^{2} - 50 q + 5000)$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد جذور $q^{2} - 50 q + 5000 = 0$

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 50$ و $c = 5000$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $q$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5000)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $- 50$ إلى القوة $2$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5000$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 20000}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3

اطرح $20000$ من $2500$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 17500}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $- 17500$ بالصيغة $- 1 (17500)$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1 \cdot 17500}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (17500)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.7

أعِد كتابة $17500$ بالصيغة $50^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.1

أخرِج العامل $2500$ من $17500$ .

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{2500 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.7.2

أعِد كتابة $2500$ بالصيغة $50^{2}$ .

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{50^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$q = \frac{50 \pm i \cdot (50 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.9

انقُل $50$ إلى يسار $i$ .

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.3.3

بسّط $\frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$ .

$q = 25 \pm 25 i \sqrt{7}$

خطوة 3

أوجِد العوامل من الجذور، ثم اضرب العوامل معًا.

$0.012 (q - (25 + 25 i \sqrt{7})) (q - (25 - 25 i \sqrt{7}))$