حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ , $[- 1, 3]$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{7}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.2.5.2

اطرح $3$ من $7$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.3.5.2

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

خطوة 1.1.1.4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 1.1.1.4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.1.1.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.1.1.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

خطوة 1.1.1.4.6.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 1.1.1.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.1.4.8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.1.1.4.9

اجمع $- 3$ و $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.1.1.4.10

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.1.4.11

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.1.4.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.12.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 1.1.1.4.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.1.4.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.1.4.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.1

اجمع $\frac{7}{3}$ و $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.1.5.2

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$

خطوة 1.2.2.2

بما أن $3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $3, 3, 1, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{\frac{2}{3}}$ .

خطوة 1.2.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.2.2.4

بما أن $3$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $3$ .

$3$ هي عدد أولي

خطوة 1.2.2.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.2.2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $3, 3, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$3$

خطوة 1.2.2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{\frac{2}{3}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $3$ في الجزء المتغير.

$3 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.3

اضرب كل حد في $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ في $3 x^{\frac{2}{3}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب كل حد في $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ في $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.3

اضرب $x^{\frac{4}{3}}$ في $x^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.3.1

انقُل $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 x^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 x^{\frac{2 + 4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.3.4

أضف $2$ و $4$ .

$7 x^{\frac{6}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.3.5

اقسِم $6$ على $3$ .

$7 x^{2} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 x^{2} + 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 x^{2} + 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.6

اضرب $x^{\frac{1}{3}}$ في $x^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.6.1

انقُل $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{2 + 1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.6.4

أضف $2$ و $1$ .

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{3}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.6.5

اقسِم $3$ على $3$ .

$7 x^{2} + 4 x^{1} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.7

بسّط $4 x^{1}$ .

$7 x^{2} + 4 x - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ إلى بسط الكسر.

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.8.2

أخرِج العامل $x^{\frac{2}{3}}$ من $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 3) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 3) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$7 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3 = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.2.1.9

اضرب $- 1$ في $3$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اضرب $0 (3 x^{\frac{2}{3}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.3.3.1.2

اضرب $0$ في $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$7 x^{2} + 4 (x) - 3 = 0$

خطوة 1.2.4.1.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 3$ زائد $7$

$7 x^{2} + (- 3 + 7) x - 3 = 0$

خطوة 1.2.4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} - 3 x + 7 x - 3 = 0$

خطوة 1.2.4.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(7 x^{2} - 3 x) + 7 x - 3 = 0$

خطوة 1.2.4.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3) = 0$

خطوة 1.2.4.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 x - 3$ .

$(7 x - 3) (x + 1) = 0$

خطوة 1.2.4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.4.3

عيّن قيمة العبارة $7 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

عيّن قيمة $7 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 x - 3 = 0$

خطوة 1.2.4.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $7 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 3$

خطوة 1.2.4.3.2.2

اقسِم كل حد في $7 x = 3$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = 3$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

خطوة 1.2.4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

خطوة 1.2.4.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{7}$

خطوة 1.2.4.4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.4.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7 x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{7}, - 1$

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.3.1.2

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

خطوة 1.3.1.4

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

خطوة 1.3.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt[3]{x^{2}} = 0$

خطوة 1.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = 0^{3}$

خطوة 1.3.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 1.3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 1.3.3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 1.3.3.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 0^{3}$

خطوة 1.3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{2} = 0$

خطوة 1.3.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.3.3.3.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.3.3.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.3.3.3.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب القيمة في $x = \frac{3}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{3}{7}$ .

${(\frac{3}{7})}^{\frac{7}{3}} + {(\frac{3}{7})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + {(\frac{3}{7})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.1.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.1.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - 3 \frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.1.4

اضرب $- 3 \frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.4.1

اجمع $- 3$ و $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.1.4.2

أخرِج السالب.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (3 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.1.4.3

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{1 + \frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.1.4.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.1.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{3 + 1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.1.4.7

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.2

لكتابة $\frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $7^{\frac{7}{3}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.3.1

اضرب $\frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$ في $\frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.3.2

اضرب $7^{\frac{4}{3}}$ في $7^{\frac{3}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.3.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4}{3} + \frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4 + 3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.3.2.3

أضف $4$ و $3$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{1}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.5.2.1

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.1.2.5.2.2

انقُل $7$ إلى يسار $3^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.4.2

احسِب القيمة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

${(- 1)}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $7$ .

$- 1 + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.1.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.1.6

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 + {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.1.9

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + 1 - 3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.1.10

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.4.2.2.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.4.2.2.1.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{1}$

خطوة 1.4.2.2.1.12

احسِب قيمة الأُس.

$- 1 + 1 - 3 \cdot - 1$

خطوة 1.4.2.2.1.13

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 1 + 1 + 3$

خطوة 1.4.2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$0 + 3$

خطوة 1.4.2.2.2.2

أضف $0$ و $3$ .

$3$

خطوة 1.4.3

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

${(0)}^{\frac{7}{3}} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{7}{3})} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$0^{3 (\frac{7}{3})} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.3.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$0^{7} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.3.2.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.3.2.1.5

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$0 + {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.3.2.1.6

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.3.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 + 0^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.3.2.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 + 0^{4} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.3.2.1.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 0 - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.3.2.1.9

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$0 + 0 - 3 {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.3.2.1.10

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.4.3.2.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.4.3.2.1.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{1}$

خطوة 1.4.3.2.1.12

احسِب قيمة الأُس.

$0 + 0 - 3 \cdot 0$

خطوة 1.4.3.2.1.13

اضرب $- 3$ في $0$ .

$0 + 0 + 0$

خطوة 1.4.3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0$

خطوة 1.4.3.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 1.4.4

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{3}{7}, \frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}), (- 1, 3), (0, 0)$

خطوة 2

احسِب القيمة عند نقاط النهاية المُضمّنة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب القيمة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

${(- 1)}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $7$ .

$- 1 + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.6

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 + {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.9

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + 1 - 3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.1.2.1.10

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 2.1.2.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 2.1.2.1.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{1}$

خطوة 2.1.2.1.12

احسِب قيمة الأُس.

$- 1 + 1 - 3 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.1.13

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 1 + 1 + 3$

خطوة 2.1.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$0 + 3$

خطوة 2.1.2.2.2

أضف $0$ و $3$ .

$3$

خطوة 2.2

احسِب القيمة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

${(3)}^{\frac{7}{3}} + {(3)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(3)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أخرِج السالب.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - (3 \cdot 3^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.2.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.2.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{1 + \frac{1}{3}}$

خطوة 2.2.2.1.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

خطوة 2.2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{3 + 1}{3}}$

خطوة 2.2.2.1.6

أضف $3$ و $1$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{4}{3}}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اطرح $3^{\frac{4}{3}}$ من $3^{\frac{4}{3}}$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 0$

خطوة 2.2.2.2.2

أضف $3^{\frac{7}{3}}$ و $0$ .

$3^{\frac{7}{3}}$

خطوة 2.3

اسرِد جميع النقاط.

$(- 1, 3), (3, 3^{\frac{7}{3}})$

خطوة 3

قارن قيم $f (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $f (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $f (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(3, 3^{\frac{7}{3}})$

الحد الأدنى المطلق: $(\frac{3}{7}, \frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 4