حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} = x^{2} + y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y^{2}) = \frac{d}{d x} (x^{2} + y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 y y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x + y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 y y' = 2 x + y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $y'$ من كلا المتعادلين.

$2 y y' - y' = 2 x$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y' - y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y'$ .

$y' (2 y) - y' = 2 x$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' (2 y) + y' \cdot - 1 = 2 x$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (2 y) + y' \cdot - 1$ .

$y' (2 y - 1) = 2 x$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (2 y - 1) = 2 x$ على $2 y - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (2 y - 1) = 2 x$ على $2 y - 1$ .

$\frac{y' (2 y - 1)}{2 y - 1} = \frac{2 x}{2 y - 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (2 y - 1)}{2 y - 1} = \frac{2 x}{2 y - 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2 x}{2 y - 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{2 y - 1}$

خطوة 7

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 x = 0$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $0^{2} + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y^{2} = 0 + y$

خطوة 8.1.2

أضف $0$ و $y$ .

$y^{2} = y$

خطوة 8.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - y = 0$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$y \cdot y - y = 0$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 1 = 0$

خطوة 8.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot - 1$ .

$y (y - 1) = 0$

خطوة 8.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$y - 1 = 0$

خطوة 8.5

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 8.6

عيّن قيمة العبارة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

عيّن قيمة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 1 = 0$

خطوة 8.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 1$

خطوة 8.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y (y - 1) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 1$

خطوة 9

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 0)$

$(0, 1)$

خطوة 10