حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + y^{3} = 21 x y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (21 x y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $21$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $21 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $21 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$21 \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$21 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$21 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$21 (x y' + y \cdot 1)$

خطوة 3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$21 (x y' + y)$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$21 x y' + 21 y$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' = 21 x y' + 21 y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $21 x y'$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y$

خطوة 5.2

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $3 y'$ من $3 y^{2} y' - 21 x y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $3 y'$ من $3 y^{2} y'$ .

$3 y' y^{2} - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $3 y'$ من $- 21 x y'$ .

$3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $3 y'$ من $3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x)$ .

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ على $3 (y^{2} - 7 x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ على $3 (y^{2} - 7 x)$ .

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2} - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $21 y$ .

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

خطوة 5.4.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

خطوة 5.4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} - \frac{x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

خطوة 5.4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

خطوة 7

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$7 y - x^{2} = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $7 y$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = - 7 y$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 7 y$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 7 y$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 y}{- 1}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 7 y}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot (- 7 y)$

خطوة 7.2.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 7 y)$ بالصيغة $- (- 7 y)$ .

$x^{2} = - (- 7 y)$

خطوة 7.2.2.3.3

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$x^{2} = 7 y$

خطوة 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 y}$

خطوة 7.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{7 y}$

خطوة 7.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{7 y}$

خطوة 7.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{7 y}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{{(7 y)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(7 y)}^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

خطوة 8.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 y$ .

$\sqrt{7^{3} y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

خطوة 8.1.3

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt{343 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $343 y^{3}$ بالصيغة ${(7 y)}^{2} \cdot (7 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $49$ من $343$ .

$\sqrt{49 (7) y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

خطوة 8.1.4.3

أخرِج عامل $y^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 (y^{2} y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

خطوة 8.1.4.4

انقُل $7$ .

$\sqrt{7^{2} y^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

خطوة 8.1.4.5

أعِد كتابة $7^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(7 y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

خطوة 8.1.4.6

أضف الأقواس.

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot (7 y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$7 y \sqrt{7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

خطوة 8.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 y}$ في صورة ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

خطوة 8.3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 y}$ في صورة ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 y$ .

$7 y (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.4.3

اضرب $7$ في $7^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

اضرب $7$ في $7^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $1$ .

$7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.4.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7^{1 + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.4.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.4.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7^{\frac{2 + 1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.4.3.4

أضف $2$ و $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.4.4

اضرب $y$ في $y^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.1

انقُل $y^{\frac{1}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.4.4.2

اضرب $y^{\frac{1}{2}}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.4.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + 1} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.4.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.4.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1 + 2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.4.4.5

أضف $1$ و $2$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

خطوة 8.5

بسّط $21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 y$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) y$

خطوة 8.5.2

اضرب $y^{\frac{1}{2}}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

انقُل $y$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y \cdot y^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 8.5.2.2

اضرب $y$ في $y^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y^{1} y^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 8.5.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{1 + \frac{1}{2}})$

خطوة 8.5.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})$

خطوة 8.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2 + 1}{2}})$

خطوة 8.5.2.5

أضف $2$ و $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.6

اطرح $21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ من كلا المتعادلين.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0$

خطوة 8.7

أوجِد العامل المشترك $y^{\frac{3}{2}}$ الموجود في كل حد.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

خطوة 8.8

عوّض بقيمة $y^{\frac{3}{2}}$ التي تساوي $u$ .

$7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

خطوة 8.9

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1

بسّط $7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1.1

اضرب $u$ في ${(u)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1.1.1

انقُل ${(u)}^{2}$ .

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

خطوة 8.9.1.1.2

اضرب ${(u)}^{2}$ في $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1.1.2.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u^{1}) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

خطوة 8.9.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7^{\frac{3}{2}} u^{2 + 1} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

خطوة 8.9.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u = 0$

خطوة 8.9.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ .

$u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 8.9.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.2.1

أخرِج العامل $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ من $u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.2.1.1.1

أعِد ترتيب $u^{3}$ و $7^{\frac{3}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 8.9.2.1.1.2

انقُل $u$ .

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

خطوة 8.9.2.1.2

أخرِج العامل $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ من $7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3}$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

خطوة 8.9.2.1.3

أخرِج العامل $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ من $- 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) + u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (- 21)) = 0$

خطوة 8.9.2.1.4

أخرِج العامل $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ من $u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2}) + u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (- 21)$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2} - 21)) = 0$

خطوة 8.9.2.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 \cdot u^{2} - 21)) = 0$

خطوة 8.9.2.3

احسِب قيمة الأُس.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} - 21)) = 0$

خطوة 8.9.2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.2.4.1

أخرِج العامل $7$ من $7 u^{2} - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.2.4.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 u^{2}$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2}) - 21)) = 0$

خطوة 8.9.2.4.1.2

أخرِج العامل $7$ من $- 21$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} + 7 \cdot - 3)) = 0$

خطوة 8.9.2.4.1.3

أخرِج العامل $7$ من $7 u^{2} + 7 \cdot - 3$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2} - 3))) = 0$

خطوة 8.9.2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot (7 (u^{2} - 3)) = 0$

خطوة 8.9.2.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.2.5.1

ارفع $7$ إلى القوة $1$ .

$u \cdot ((7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) (u^{2} - 3)) = 0$

خطوة 8.9.2.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u \cdot (7^{1 + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

خطوة 8.9.2.5.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$u \cdot (7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

خطوة 8.9.2.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$u \cdot (7^{\frac{2 + 1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

خطوة 8.9.2.5.5

أضف $2$ و $1$ .

$u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

خطوة 8.9.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

خطوة 8.9.4

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 8.9.5

عيّن قيمة العبارة $u^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.5.1

عيّن قيمة $u^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

خطوة 8.9.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{2} = 3$

خطوة 8.9.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{3}$

خطوة 8.9.5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$u = \sqrt{3}$

خطوة 8.9.5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$u = - \sqrt{3}$

خطوة 8.9.5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 8.9.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$ صحيحة.

$u = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 8.10

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $y$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 8.11

أوجِد قيمة $y^{\frac{3}{2}} = 0$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{2}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.11.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.1.1

بسّط ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.11.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.11.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.11.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.11.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.11.2.1.1.2

بسّط.

$y = 0^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.11.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.2.1

بسّط $0^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.2.1.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$y = {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.11.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 8.11.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 8.11.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 0^{2}$

خطوة 8.11.2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0$

خطوة 8.12

أوجِد قيمة $y^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{2}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.12.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.2.1.1

بسّط ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.12.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.12.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.12.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.12.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.12.2.1.1.2

بسّط.

$y = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.12.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.2.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 8.12.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

خطوة 8.12.2.2.1.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{3}$ .

$y = 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 8.12.2.2.1.4

اضرب $2$ في $3$ .

$y = 3^{\frac{2}{6}}$

خطوة 8.12.2.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.2.2.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

خطوة 8.12.2.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.2.2.1.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

خطوة 8.12.2.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

خطوة 8.12.2.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.12.2.2.1.6

أعِد كتابة $3^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{3}$ .

$y = \sqrt[3]{3}$

خطوة 8.13

اسرِد جميع الحلول.

$y = 0, \sqrt[3]{3}, \sqrt[3]{3}$

خطوة 8.14

استبعِد الحلول التي لا تجعل ${(\sqrt{7 y})}^{3} + y^{3} = 21 (\sqrt{7 y}) y$ صحيحة.

$y = 0$

خطوة 9

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\sqrt{7 y}, 0)$

$(- \sqrt{7 y}, 0)$

خطوة 10