حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (4 x + y) = 4 x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\tan (4 x + y)) = \frac{d}{d x} (4 x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 4 x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [4 x + y]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x + y$ .

$\sec^{2} (4 x + y) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.4

اضرب $4$ في $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ على $\sec^{2} (4 x + y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ على $\sec^{2} (4 x + y)$ .

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec^{2} (4 x + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

خطوة 5.1.2.1.2

اقسِم $4 + y'$ على $1$ .

$4 + y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

خطوة 5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

خطوة 7

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$

خطوة 7.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$\sec^{2} (4 x + y), 1$

خطوة 7.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\sec^{2} (4 x + y)$

خطوة 7.3

اضرب كل حد في $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ في $\sec^{2} (4 x + y)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب كل حد في $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ في $\sec^{2} (4 x + y)$ .

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec^{2} (4 x + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

خطوة 7.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

خطوة 7.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ .

$4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$

خطوة 7.4.2

اقسِم كل حد في $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اقسِم كل حد في $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ على $4$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 7.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 7.4.2.2.1.2

اقسِم $\sec^{2} (4 x + y)$ على $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = \frac{4}{4}$

خطوة 7.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1

اقسِم $4$ على $4$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = 1$

خطوة 7.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (4 x + y) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 7.4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sec (4 x + y) = \pm 1$

خطوة 7.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sec (4 x + y) = 1$

خطوة 7.4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sec (4 x + y) = - 1$

خطوة 7.4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sec (4 x + y) = 1, - 1$

خطوة 7.5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sec (4 x + y) = 1$

$\sec (4 x + y) = - 1$

خطوة 7.6

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (4 x + y) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$4 x + y = arcsec (1)$

خطوة 7.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (1)$ هي $0$ .

$4 x + y = 0$

خطوة 7.6.3

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - y$

خطوة 7.6.4

اقسِم كل حد في $4 x = - y$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

اقسِم كل حد في $4 x = - y$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

خطوة 7.6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

خطوة 7.6.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- y}{4}$

خطوة 7.6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y}{4}$

خطوة 7.6.5

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$4 x + y = 2 π - 0$

خطوة 7.6.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.6.1

اطرح $0$ من $2 π$ .

$4 x + y = 2 π$

خطوة 7.6.6.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$4 x = 2 π - y$

خطوة 7.6.6.3

اقسِم كل حد في $4 x = 2 π - y$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.6.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = 2 π - y$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

خطوة 7.6.6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

خطوة 7.6.6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

خطوة 7.6.6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.6.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.6.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.6.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4} + \frac{- y}{4}$

خطوة 7.6.6.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.6.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

خطوة 7.6.6.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

خطوة 7.6.6.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2} + \frac{- y}{4}$

خطوة 7.6.6.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

خطوة 7.7

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (4 x + y) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$4 x + y = arcsec (- 1)$

خطوة 7.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- 1)$ هي $π$ .

$4 x + y = π$

خطوة 7.7.3

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$4 x = π - y$

خطوة 7.7.4

اقسِم كل حد في $4 x = π - y$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.4.1

اقسِم كل حد في $4 x = π - y$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

خطوة 7.7.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

خطوة 7.7.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

خطوة 7.7.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

خطوة 7.7.5

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$4 x + y = 2 π - π$

خطوة 7.7.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.6.1

اطرح $π$ من $2 π$ .

$4 x + y = π$

خطوة 7.7.6.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$4 x = π - y$

خطوة 7.7.6.3

اقسِم كل حد في $4 x = π - y$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.6.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = π - y$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

خطوة 7.7.6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

خطوة 7.7.6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

خطوة 7.7.6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.6.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

خطوة 7.8

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط $\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

خطوة 8.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

خطوة 8.1.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

خطوة 8.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\tan (2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

خطوة 8.1.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

خطوة 8.1.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (2 π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

خطوة 8.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

خطوة 8.1.1.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

خطوة 8.1.1.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (2 π - y + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

خطوة 8.1.1.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 π - y + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.4.1

أضف $- y$ و $y$ .

$\tan (2 π + 0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

خطوة 8.1.1.4.2

أضف $2 π$ و $0$ .

$\tan (2 π) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

خطوة 8.1.1.5

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\tan (0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

خطوة 8.1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = 4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

خطوة 8.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$0 = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

خطوة 8.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

خطوة 8.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 = 2 π + 4 (- \frac{y}{4})$

خطوة 8.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{4}$ إلى بسط الكسر.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

خطوة 8.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

خطوة 8.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 = 2 π - y$

خطوة 8.3

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 π - y = 0$ .

$2 π - y = 0$

خطوة 8.4

اطرح $2 π$ من كلا المتعادلين.

$- y = - 2 π$

خطوة 8.5

اقسِم كل حد في $- y = - 2 π$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اقسِم كل حد في $- y = - 2 π$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

خطوة 8.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

خطوة 8.5.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2 π}{- 1}$

خطوة 8.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2 π}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 2 π)$

خطوة 8.5.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 2 π)$ بالصيغة $- (- 2 π)$ .

$y = - (- 2 π)$

خطوة 8.5.3.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = 2 π$

خطوة 9

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

بسّط $\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

خطوة 9.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

خطوة 9.1.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

خطوة 9.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

خطوة 9.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

خطوة 9.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

خطوة 9.1.1.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

خطوة 9.1.1.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (π - y + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

خطوة 9.1.1.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $π - y + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.4.1

أضف $- y$ و $y$ .

$\tan (π + 0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

خطوة 9.1.1.4.2

أضف $π$ و $0$ .

$\tan (π) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

خطوة 9.1.1.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الثاني.

$- \tan (0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

خطوة 9.1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$- 0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

خطوة 9.1.1.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط $4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

خطوة 9.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

خطوة 9.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 = π + 4 (- \frac{y}{4})$

خطوة 9.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{4}$ إلى بسط الكسر.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

خطوة 9.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

خطوة 9.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 = π - y$

خطوة 9.3

أعِد كتابة المعادلة في صورة $π - y = 0$ .

$π - y = 0$

خطوة 9.4

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$- y = - π$

خطوة 9.5

اقسِم كل حد في $- y = - π$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اقسِم كل حد في $- y = - π$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

خطوة 9.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- π}{- 1}$

خطوة 9.5.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- π}{- 1}$

خطوة 9.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{π}{1}$

خطوة 9.5.3.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$y = π$

خطوة 10

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{π}{2} - \frac{y}{4}, 2 π)$

$(\frac{π}{4} - \frac{y}{4}, π)$

خطوة 11