حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (9 x^{2} + 25 y^{2}) = \frac{d}{d x} (225)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x^{2} + 25 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 y^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 y^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [25 y^{2}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $9$ .

$18 x + \frac{d}{d x} [25 y^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [25 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $25 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $25 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$18 x + 25 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$18 x + 25 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$18 x + 25 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$18 x + 25 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$18 x + 25 (2 y y')$

خطوة 2.3.4

اضرب $2$ في $25$ .

$18 x + 50 y y'$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$50 y y' + 18 x$

خطوة 3

بما أن $225$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $225$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$50 y y' + 18 x = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $18 x$ من كلا المتعادلين.

$50 y y' = - 18 x$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $50 y y' = - 18 x$ على $50 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $50 y y' = - 18 x$ على $50 y$ .

$\frac{50 y y'}{50 y} = \frac{- 18 x}{50 y}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{50 y y'}{50 y} = \frac{- 18 x}{50 y}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 18 x}{50 y}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 18 x}{50 y}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 18 x}{50 y}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 18 x$ .

$y' = \frac{2 (- 9 x)}{50 y}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $50 y$ .

$y' = \frac{2 (- 9 x)}{2 (25 y)}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (- 9 x)}{2 (25 y)}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- 9 x}{25 y}$

خطوة 5.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{9 x}{25 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{9 x}{25 y}$

خطوة 7

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$9 x = 0$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $9 x = 0$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $9 x = 0$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{9}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم $0$ على $9$ .

$x = 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $9 \cdot 0^{2} + 25 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$9 \cdot 0 + 25 y^{2} = 225$

خطوة 8.1.1.2

اضرب $9$ في $0$ .

$0 + 25 y^{2} = 225$

خطوة 8.1.2

أضف $0$ و $25 y^{2}$ .

$25 y^{2} = 225$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $25 y^{2} = 225$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $25 y^{2} = 225$ على $25$ .

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

خطوة 8.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{225}{25}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اقسِم $225$ على $25$ .

$y^{2} = 9$

خطوة 8.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

خطوة 8.4

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 8.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 3$

خطوة 8.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 3$

خطوة 8.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 3$

خطوة 8.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 3, - 3$

خطوة 9

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 3)$

$(0, - 3)$

خطوة 10