حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2} = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$10 x - 2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$10 x - 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$10 x - 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 x - 2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

خطوة 2.3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 y y')$

خطوة 2.4.4

اضرب $2$ في $7$ .

$10 x - 2 (x y' + y) + 14 y y'$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 x - 2 (x y') - 2 y + 14 y y'$

خطوة 2.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$10 x - 2 x y' - 2 y + 14 y y'$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 x y' + 14 y y' + 10 x - 2 y$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 2 x y' + 14 y y' + 10 x - 2 y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x y' + 14 y y' - 2 y = - 10 x$

خطوة 5.1.2

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x y' + 14 y y' = - 10 x + 2 y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 2 x y' + 14 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 2 x y'$ .

$2 y' (- x) + 14 y y' = - 10 x + 2 y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $14 y y'$ .

$2 y' (- x) + 2 y' (7 y) = - 10 x + 2 y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y' (- x) + 2 y' (7 y)$ .

$2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$ على $2 (- x + 7 y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$ على $2 (- x + 7 y)$ .

$\frac{2 y' (- x + 7 y)}{2 (- x + 7 y)} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y' (- x + 7 y)}{2 (- x + 7 y)} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (- x + 7 y)}{- x + 7 y} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- x + 7 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- x + 7 y)}{- x + 7 y} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10 x$ .

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- 5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

خطوة 5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

خطوة 5.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{y}{- x + 7 y}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 5 x + y}{- x + 7 y}$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x$ .

$y' = \frac{- (5 x) + y}{- x + 7 y}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$y' = \frac{- (5 x) - 1 (- y)}{- x + 7 y}$

خطوة 5.3.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{- (5 x - y)}{- x + 7 y}$

خطوة 5.3.3.2.5

أعِد كتابة $- (5 x - y)$ بالصيغة $- 1 (5 x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- x + 7 y}$

خطوة 5.3.3.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x) + 7 y}$

خطوة 5.3.3.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $7 y$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x) - (- 7 y)}$

خطوة 5.3.3.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - (- 7 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x - 7 y)}$

خطوة 5.3.3.2.9

أعِد كتابة $- (x - 7 y)$ بالصيغة $- 1 (x - 7 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- 1 (x - 7 y)}$

خطوة 5.3.3.2.10

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- 1 (x - 7 y)}$

خطوة 5.3.3.2.11

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{5 x - y}{x - 7 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x - y}{x - 7 y}$

خطوة 7

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$5 x - y = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = y$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = y$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = y$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{y}{5}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{y}{5}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{y}{5}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $5 {(\frac{y}{5})}^{2} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{5}$ .

$5 \frac{y^{2}}{5^{2}} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

خطوة 8.1.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$5 \frac{y^{2}}{25} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

خطوة 8.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$5 \frac{y^{2}}{5 (5)} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

خطوة 8.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{y^{2}}{5 \cdot 5} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

خطوة 8.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2}}{5} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

خطوة 8.1.1.4

اجمع $- 2$ و $\frac{y}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{- 2 y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

خطوة 8.1.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

خطوة 8.1.1.6

اضرب $- \frac{2 y}{5} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.6.1

اجمع $y$ و $\frac{2 y}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{y (2 y)}{5} + 7 y^{2} = 0$

خطوة 8.1.1.6.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 (y^{1} y)}{5} + 7 y^{2} = 0$

خطوة 8.1.1.6.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 (y^{1} y^{1})}{5} + 7 y^{2} = 0$

خطوة 8.1.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y^{1 + 1}}{5} + 7 y^{2} = 0$

خطوة 8.1.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y^{2}}{5} + 7 y^{2} = 0$

خطوة 8.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 y^{2} + \frac{y^{2} - 2 y^{2}}{5} = 0$

خطوة 8.1.2.2

اطرح $2 y^{2}$ من $y^{2}$ .

$7 y^{2} + \frac{- y^{2}}{5} = 0$

خطوة 8.1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 y^{2} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

خطوة 8.1.3

لكتابة $7 y^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$7 y^{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

خطوة 8.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

اجمع $7 y^{2}$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 y^{2} \cdot 5}{5} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

خطوة 8.1.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 y^{2} \cdot 5 - y^{2}}{5} = 0$

خطوة 8.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $7 y^{2} \cdot 5 - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $7 y^{2} \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5) - y^{2}}{5} = 0$

خطوة 8.1.5.1.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5) + y^{2} \cdot - 1}{5} = 0$

خطوة 8.1.5.1.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} (7 \cdot 5) + y^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5 - 1)}{5} = 0$

خطوة 8.1.5.2

اضرب $7$ في $5$ .

$\frac{y^{2} (35 - 1)}{5} = 0$

خطوة 8.1.5.3

اطرح $1$ من $35$ .

$\frac{y^{2} \cdot 34}{5} = 0$

خطوة 8.1.6

انقُل $34$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{34 y^{2}}{5} = 0$

خطوة 8.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$34 y^{2} = 0$

خطوة 8.3

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم كل حد في $34 y^{2} = 0$ على $34$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

اقسِم كل حد في $34 y^{2} = 0$ على $34$ .

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{0}{34}$

خطوة 8.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{0}{34}$

خطوة 8.3.1.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{34}$

خطوة 8.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $34$ .

$y^{2} = 0$

خطوة 8.3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{0}$

خطوة 8.3.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 8.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 0$

خطوة 8.3.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 9

أوجِد قيمة العبارة $x$ عندما تساوي $y$ لـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف الأقواس.

$x = \frac{0}{5}$

خطوة 9.2

اقسِم $0$ على $5$ .

$x = 0$

خطوة 10

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 0)$

خطوة 11