حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y + \cos (y) = x + 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y + \cos (y)) = \frac{d}{d x} (x + 1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y + \cos (y)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$y' + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$y' - \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$y' - \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$y' - \sin (y) y'$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- \sin (y) y' + y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- \sin (y) y' + y' = 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $- \sin (y) y' + y'$ .

$- y' \sin (y) + y' = 1$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y' \sin (y) + y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $- y' \sin (y)$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

خطوة 5.2.2

ارفع $y'$ إلى القوة $1$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1 = 1$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1$ .

$y' (- 1 \sin (y) + 1) = 1$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $- 1 \sin (y)$ بالصيغة $- \sin (y)$ .

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (- \sin (y) + 1) = 1$ على $- \sin (y) + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (- \sin (y) + 1) = 1$ على $- \sin (y) + 1$ .

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \sin (y) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin (y)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) + 1}$

خطوة 5.4.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) - 1 (- 1)}$

خطوة 5.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sin (y)) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y) - 1)}$

خطوة 5.4.3.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.4.1

أعِد كتابة $- (\sin (y) - 1)$ بالصيغة $- 1 (\sin (y) - 1)$ .

$y' = \frac{1}{- 1 (\sin (y) - 1)}$

خطوة 5.4.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

خطوة 7

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 = 0$

خطوة 7.2

بما أن $1 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

خطوة 9