حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = | x^{2} - 9 |$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (| x^{2} - 9 |)$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x^{2} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 9$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

خطوة 3.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 9$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

خطوة 3.2.3

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (2 x + 0)$

خطوة 3.2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |} (2 x)$

خطوة 3.2.4.2

اجمع $2$ و $\frac{x^{2} - 9}{| x^{2} - 9 |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{| x^{2} - 9 |} x$

خطوة 3.2.4.3

اجمع $\frac{2 (x^{2} - 9)}{| x^{2} - 9 |}$ و $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9) x}{| x^{2} - 9 |}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 9) x}{| x^{2} - 9 |}$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

خطوة 3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

خطوة 3.3.3.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

خطوة 3.3.3.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 9 x}{| x^{2} - 9 |}$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x}{| x^{2} - 9 |}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{2 x^{3} - 18 x}{| x^{2} - 9 |}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{3} - 18 x}{| x^{2} - 9 |}$

خطوة 6

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 x^{3} - 18 x = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} - 18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 18 x = 0$

خطوة 6.2.1.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 18 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 9) = 0$

خطوة 6.2.1.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (- 9)$ .

$2 x (x^{2} - 9) = 0$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$2 x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

خطوة 6.2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$2 x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

خطوة 6.2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x (x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 6.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 6.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 6.2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 6.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 6.2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x + 3) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 3, 3$

خطوة 6.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{2 x^{3} - 18 x}{| x^{2} - 9 |} = 0$ صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7

بسّط $| {(0)}^{2} - 9 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = | 0 - 9 |$

خطوة 7.2

اطرح $9$ من $0$ .

$y = | - 9 |$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 9$ و $0$ تساوي $9$ .

$y = 9$

خطوة 8

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 9)$

خطوة 9