حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{4 {(x)}^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = {(x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.3.3

انقُل $3$ إلى يسار ${(x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.5.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (1 + 0))}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.5.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) \cdot 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.5.5.2

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.5.5.3

اجمع $4$ و $\frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$ .

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{4 (3 ((x - 1) (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - x + 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 2 x + 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 ((3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.5.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{4 ((3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.5.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{4 ((3 x^{2} - 6 x + 3) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (3 x^{2} x^{2} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.7.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.7.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 (3 x^{2 + 2} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.7.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.7.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.7.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 (x^{2} x) + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.7.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.7.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x^{2 + 1} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.7.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (3 x^{4}) + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.9.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 x^{4} + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.9.2

اضرب $- 6$ في $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.9.3

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.10

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.10.1

انقُل $x$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 (x \cdot x^{3})) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.10.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 (x^{1} x^{3})) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{1 + 3}) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.10.3

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{4}) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.11

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.12

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 4 (2 x^{3})}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.1.13

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 8 x^{3}}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.2

اطرح $8 x^{4}$ من $12 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x^{3}}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.3.3

أضف $- 24 x^{3}$ و $8 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{4} - 16 x^{3} + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

أخرِج العامل $4 x^{2}$ من $4 x^{4} - 16 x^{3} + 12 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1.1

أخرِج العامل $4 x^{2}$ من $4 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) - 16 x^{3} + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.4.1.2

أخرِج العامل $4 x^{2}$ من $- 16 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x) + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.4.1.3

أخرِج العامل $4 x^{2}$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} (3)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.4.1.4

أخرِج العامل $4 x^{2}$ من $4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x)$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{2} (3)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.4.1.5

أخرِج العامل $4 x^{2}$ من $4 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{2} (3)$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.4.2

حلّل $x^{2} - 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 4.6.4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 x^{2} ((x - 3) (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

$\frac{4 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.5

احذِف العامل المشترك لـ $x - 1$ و ${(x - 1)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $4 x^{2} (x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{{(x - 1)}^{4}}$

خطوة 4.6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.2.1

أخرِج العامل $x - 1$ من ${(x - 1)}^{4}$ .

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 4.6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 4.6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 7

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4 x^{2} (x - 3) = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 7.2.2

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 7.2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 7.2.2.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 7.2.2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 7.2.2.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 7.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.2.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 7.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 x^{2} (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4 \cdot 0^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4 \cdot 0^{3}}{{(0 - 1)}^{2}}$

خطوة 8.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4 {(0)}^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$

خطوة 8.4

بسّط $\frac{4 {(0)}^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{4 \cdot 0}{{(0 - 1)}^{2}}$

خطوة 8.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

اطرح $1$ من $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{{(- 1)}^{2}}$

خطوة 8.4.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{1}$

خطوة 8.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

اضرب $4$ في $0$ .

$y = \frac{0}{1}$

خطوة 8.4.3.2

اقسِم $0$ على $1$ .

$y = 0$

خطوة 9

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4 \cdot 3^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4 \cdot 3^{3}}{{(3 - 1)}^{2}}$

خطوة 9.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4 {(3)}^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$

خطوة 9.4

بسّط $\frac{4 {(3)}^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{{(3 - 1)}^{2}}$

خطوة 9.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

اطرح $1$ من $3$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{2^{2}}$

خطوة 9.4.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{4}$

خطوة 9.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

اضرب $4$ في $27$ .

$y = \frac{108}{4}$

خطوة 9.4.3.2

اقسِم $108$ على $4$ .

$y = 27$

خطوة 10

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 0)$

$(3, 27)$

خطوة 11