حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $y$ في $1$ .

$x y' + y$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x y' + y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x y' = - y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $x y' = - y$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $x y' = - y$ على $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- y}{x}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

خطوة 7

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1$

خطوة 7.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 7.2

اضرب كل حد في $- \frac{y}{x} = 0$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب كل حد في $- \frac{y}{x} = 0$ في $x$ .

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

خطوة 7.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

خطوة 7.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- y = 0 x$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب $0$ في $x$ .

$- y = 0$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $- y = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $- y = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 7.3.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$y = 0$

خطوة 7.4

تم حذف المتغير $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $l$ إلى القوة $1$ .

$A (l^{1} l) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

خطوة 8.1.2

ارفع $l$ إلى القوة $1$ .

$A (l^{1} l^{1}) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

خطوة 8.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$A l^{1 + 1} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

خطوة 8.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$A l^{2} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

خطوة 8.1.5

ارفع $l$ إلى القوة $1$ .

$A (l^{1} l^{2}) (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

خطوة 8.1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$A l^{1 + 2} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

خطوة 8.1.7

أضف $1$ و $2$ .

$A l^{3} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

خطوة 8.1.8

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r) s) y = 1$

خطوة 8.1.9

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r^{1}) s) y = 1$

خطوة 8.1.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{1 + 1} s) y = 1$

خطوة 8.1.11

أضف $1$ و $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{2} s) y = 1$

خطوة 8.1.12

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e) r^{2} s) y = 1$

خطوة 8.1.13

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e^{1}) r^{2} s) y = 1$

خطوة 8.1.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$A l^{3} (a) (n u m b e^{1 + 1} r^{2} s) y = 1$

خطوة 8.1.15

أضف $1$ و $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

خطوة 8.1.16

اضرب $A l^{3}$ في $a$ .

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

خطوة 8.1.17

احذِف الأقواس.

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2}) s y = 1$

خطوة 8.1.18

احذِف الأقواس.

$A l^{3} a (n u m b e^{2}) r^{2} s y = 1$

خطوة 8.1.19

احذِف الأقواس.

$A l^{3} a (n u m b) e^{2} r^{2} s y = 1$

خطوة 8.1.20

احذِف الأقواس.

$A l^{3} a (n u m) b e^{2} r^{2} s y = 1$

خطوة 8.1.21

احذِف الأقواس.

$A l^{3} a (n u) m b e^{2} r^{2} s y = 1$

خطوة 8.1.22

احذِف الأقواس.

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ على $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ على $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ .

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $l^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 8.2.2.10.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

خطوة 9

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s})$

خطوة 10