حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 + 48 x^{2} + 32 x^{4}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 + 48 x^{2} + 32 x^{4})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + 48 x^{2} + 32 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $48$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $48 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $48$ .

$0 + 96 x + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [32 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $32$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $32 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $32 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 96 x + 32 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$0 + 96 x + 32 (4 x^{3})$

خطوة 3.3.3

اضرب $4$ في $32$ .

$0 + 96 x + 128 x^{3}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $0$ و $96 x$ .

$96 x + 128 x^{3}$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$128 x^{3} + 96 x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 128 x^{3} + 96 x$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 128 x^{3} + 96 x$

خطوة 6

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $32 x$ من $128 x^{3} + 96 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $32 x$ من $128 x^{3}$ .

$32 x (4 x^{2}) + 96 x = 0$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $32 x$ من $96 x$ .

$32 x (4 x^{2}) + 32 x (3) = 0$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $32 x$ من $32 x (4 x^{2}) + 32 x (3)$ .

$32 x (4 x^{2} + 3) = 0$

خطوة 6.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} + 3 = 0$

خطوة 6.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة العبارة $4 x^{2} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عيّن قيمة $4 x^{2} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{2} + 3 = 0$

خطوة 6.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x^{2} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} = - 3$

خطوة 6.4.2.2

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = - 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = - 3$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 6.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 6.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 6.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

خطوة 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

خطوة 6.4.2.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.1

أعِد كتابة $- \frac{3}{4}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

خطوة 6.4.2.4.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $3$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

خطوة 6.4.2.4.1.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.4.2.4.1.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

خطوة 6.4.2.4.1.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

خطوة 6.4.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

خطوة 6.4.2.4.3

اجمع $\frac{i}{2}$ و $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.4.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.4.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.4.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $32 x (4 x^{2} + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 {(0)}^{4}$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس.

$y = 2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 \cdot 0^{4}$

خطوة 7.3

بسّط $2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 \cdot 0^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 2 + 48 \cdot 0 + 32 \cdot 0^{4}$

خطوة 7.3.1.2

اضرب $48$ في $0$ .

$y = 2 + 0 + 32 \cdot 0^{4}$

خطوة 7.3.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 2 + 0 + 32 \cdot 0$

خطوة 7.3.1.4

اضرب $32$ في $0$ .

$y = 2 + 0 + 0$

خطوة 7.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أضف $2$ و $0$ .

$y = 2 + 0$

خطوة 7.3.2.2

أضف $2$ و $0$ .

$y = 2$

خطوة 8

لا يمكن أن تحتوي قيم $x$ المحسوبة على مكونات تخيلية.

$\frac{i \sqrt{3}}{2}$ ليست قيمة صالحة لـ x

خطوة 9

لا يمكن أن تحتوي قيم $x$ المحسوبة على مكونات تخيلية.

$- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ ليست قيمة صالحة لـ x

خطوة 10

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 2)$

خطوة 11