حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + 7.5 x + 4$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 7.5 x + 4)$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 7.5 x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7.5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $7.5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7.5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 7.5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 7.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.2.3

اضرب $7.5$ في $1$ .

$2 x + 7.5 + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 7.5 + 0$

خطوة 3.3.2

أضف $2 x + 7.5$ و $0$ .

$2 x + 7.5$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2 x + 7.5$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 7.5$

خطوة 6

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $7.5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 7.5$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 7.5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 7.5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7.5}{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم $- 7.5$ على $2$ .

$x = - 3.75$

خطوة 7

بسّط ${(- 3.75)}^{2} + 7.5 (- 3.75) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 3.75$ إلى القوة $2$ .

$y = 14.0625 + 7.5 (- 3.75) + 4$

خطوة 7.1.2

اضرب $7.5$ في $- 3.75$ .

$y = 14.0625 - 28.125 + 4$

خطوة 7.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $28.125$ من $14.0625$ .

$y = - 14.0625 + 4$

خطوة 7.2.2

أضف $- 14.0625$ و $4$ .

$y = - 10.0625$

خطوة 8

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- 3.75, - 10.0625)$

خطوة 9