حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 9 x - 3 x^{2} + x^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9 x - 3 x^{2} + x^{3})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x - 3 x^{2} + x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $9$ في $1$ .

$9 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$9 - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.3.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$9 - 6 x + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$9 - 6 x + 3 x^{2}$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$3 x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 3 x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 6

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 6 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ .

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

خطوة 6.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 3$ .

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 2 x + 3$ على $1$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

خطوة 6.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.3

اطرح $12$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.3

اطرح $12$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 6.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{2}$

خطوة 6.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.3

اطرح $12$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.7.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 6.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 6.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 7

لا يمكن أن تحتوي قيم $x$ المحسوبة على مكونات تخيلية.

$1 + i \sqrt{2}$ ليست قيمة صالحة لـ x

خطوة 8

لا يمكن أن تحتوي قيم $x$ المحسوبة على مكونات تخيلية.

$1 - i \sqrt{2}$ ليست قيمة صالحة لـ x

خطوة 9

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

خطوة 10