حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

y = 9 x - 3 x^{2} + x^{3}

$y = 9 x - 3 x^{2} + x^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9 x - 3 x^{2} + x^{3})

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9 x - 3 x^{2} + x^{3})$

خطوة 2

مشتق

y

$y$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

y'

$y'$ .

y'

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

9 x - 3 x^{2} + x^{3}

$9 x - 3 x^{2} + x^{3}$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة

\frac{d}{d x} [9 x]

$\frac{d}{d x} [9 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن

9

$9$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

9 x

$9 x$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$ .

9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2.3

اضرب

9

$9$ في

1

$1$ .

9 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]

$9 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

9 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]

$9 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة

\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن

- 3

$- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

- 3 x^{2}

$- 3 x^{2}$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

9 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]

$9 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

9 - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [x^{3}]

$9 - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.3.3

اضرب

2

$2$ في

- 3

$- 3$ .

9 - 6 x + \frac{d}{d x} [x^{3}]

$9 - 6 x + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

9 - 6 x + \frac{d}{d x} [x^{3}]

$9 - 6 x + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 3

$n = 3$ .

9 - 6 x + 3 x^{2}

$9 - 6 x + 3 x^{2}$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

3 x^{2} - 6 x + 9

$3 x^{2} - 6 x + 9$

3 x^{2} - 6 x + 9

$3 x^{2} - 6 x + 9$

3 x^{2} - 6 x + 9

$3 x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

y' = 3 x^{2} - 6 x + 9

$y' = 3 x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 5

استبدِل

y'

$y'$ بـ

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 6 x + 9

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 6

عيّن

\frac{d y}{d x} = 0

$\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة

x

$x$ بمعلومية

y

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل

3

$3$ من

3 x^{2} - 6 x + 9

$3 x^{2} - 6 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل

3

$3$ من

3 x^{2}

$3 x^{2}$ .

3 (x^{2}) - 6 x + 9 = 0

$3 (x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل

3

$3$ من

- 6 x

$- 6 x$ .

3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0

$3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل

3

$3$ من

9

$9$ .

3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 = 0

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل

3

$3$ من

3 x^{2} + 3 (- 2 x)

$3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ .

3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 3 = 0

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

خطوة 6.1.5

أخرِج العامل

3

$3$ من

3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 3

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 3$ .

3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في

3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في

3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ على

3

$3$ .

\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم

$x^{2} - 2 x + 3$ على

$1$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم

$0$ على

$3$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

خطوة 6.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.4

عوّض بقيم

$a = 1$ و

$b = - 2$ و

$c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

$x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.3

اطرح

$12$ من

$4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.4

أعِد كتابة

$- 8$ بالصيغة

$- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.7

أعِد كتابة

$8$ بالصيغة

$2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.7.1

أخرِج العامل

$4$ من

$8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.7.2

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.9

انقُل

$2$ إلى يسار

$i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.5.3

بسّط

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

$+$ من

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.3

اطرح

$12$ من

$4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.4

أعِد كتابة

$- 8$ بالصيغة

$- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.7

أعِد كتابة

$8$ بالصيغة

$2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.7.1

أخرِج العامل

$4$ من

$8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.7.2

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.9

انقُل

$2$ إلى يسار

$i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.6.3

بسّط

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 6.6.4

غيّر

$\pm$ إلى

$+$ .

$x = 1 + i \sqrt{2}$

خطوة 6.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

$-$ من

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.3

اطرح

$12$ من

$4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.4

أعِد كتابة

$- 8$ بالصيغة

$- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.7

أعِد كتابة

$8$ بالصيغة

$2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.7.1

أخرِج العامل

$4$ من

$8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.7.2

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.1.9

انقُل

$2$ إلى يسار

$i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.7.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.7.3

بسّط

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 6.7.4

غيّر

$\pm$ إلى

$-$ .

$x = 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 6.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 7

لا يمكن أن تحتوي قيم

$x$ المحسوبة على مكونات تخيلية.

$1 + i \sqrt{2}$ ليست قيمة صالحة لـ x

خطوة 8

لا يمكن أن تحتوي قيم

$x$ المحسوبة على مكونات تخيلية.

$1 - i \sqrt{2}$ ليست قيمة صالحة لـ x

خطوة 9

No points that set

$\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

خطوة 10