حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} + 3 x^{2}$ , $a = 1$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = 1$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (1) + f' (1) (x - 1)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{4} + 3 {(1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط ${(1)}^{4} + 3 {(1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

${(1)}^{4} + 3 {(1)}^{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 3 {(1)}^{2}$

خطوة 3.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 3 \cdot 1$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$1 + 3$

خطوة 3.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$4$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتق $f (x) = x^{4} + 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

خطوة 4.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 x^{3} + 3 (2 x)$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$4 x^{3} + 6 x$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$4 {(1)}^{3} + 6 (1)$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 \cdot 1 + 6 (1)$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 6 (1)$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $6$ في $1$ .

$4 + 6$

خطوة 4.3.2

أضف $4$ و $6$ .

$10$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = 4 + 10 (x - 1)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$L (x) = 4 + 10 x + 10 \cdot - 1$

خطوة 6.1.2

اضرب $10$ في $- 1$ .

$L (x) = 4 + 10 x - 10$

خطوة 6.2

اطرح $10$ من $4$ .

$L (x) = 10 x - 6$

خطوة 7