حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 12 x^{2} + 8 x$ , $x = 9$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = 9$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (9) + f' (9) (x - 9)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $9$ في العبارة.

$f (9) = 12 {(9)}^{2} + 8 (9)$

خطوة 3.2

بسّط $12 {(9)}^{2} + 8 (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$12 {(9)}^{2} + 8 (9)$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$12 \cdot 81 + 8 (9)$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $12$ في $81$ .

$972 + 8 (9)$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $8$ في $9$ .

$972 + 72$

خطوة 3.2.3

أضف $972$ و $72$ .

$1044$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتق $f (x) = 12 x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 x^{2} + 8 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $2$ في $12$ .

$24 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$24 x + 8 \cdot 1$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $8$ في $1$ .

$24 x + 8$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $9$ في العبارة.

$24 (9) + 8$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $24$ في $9$ .

$216 + 8$

خطوة 4.3.2

أضف $216$ و $8$ .

$224$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = 1044 + 224 (x - 9)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$L (x) = 1044 + 224 x + 224 \cdot - 9$

خطوة 6.1.2

اضرب $224$ في $- 9$ .

$L (x) = 1044 + 224 x - 2016$

خطوة 6.2

اطرح $2016$ من $1044$ .

$L (x) = 224 x - 972$

خطوة 7