حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 1 + 3 x^{3} - x^{5}$

خطوة 1

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = 1 + 3 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{5}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 1 + 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - {(- x)}^{5}$

خطوة 1.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = 1 + 3 (- x^{3}) - {(- x)}^{5}$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} - {(- x)}^{5}$

خطوة 1.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

خطوة 1.2.5

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

انقُل ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 x^{5})$

خطوة 1.2.5.2

اضرب ${(- 1)}^{5}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) x^{5})$

خطوة 1.2.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

خطوة 1.2.5.3

أضف $5$ و $1$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{6} x^{5}$

خطوة 1.2.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + 1 x^{5}$

خطوة 1.2.7

اضرب $x^{5}$ في $1$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

خطوة 2

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 2.2

بما أن $1 - 3 x^{3} + x^{5}$ $\neq$ $1 + 3 x^{3} - x^{5}$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 3

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد $- f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $1 + 3 x^{3} - x^{5}$ في $- 1$ .

$- f (x) = - (1 + 3 x^{3} - x^{5})$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- f (x) = - 1 \cdot 1 - (3 x^{3}) + x^{5}$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- f (x) = - 1 - (3 x^{3}) + x^{5}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

خطوة 3.1.3.3

اضرب $- - x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + 1 x^{5}$

خطوة 3.1.3.3.2

اضرب $x^{5}$ في $1$ .

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

خطوة 3.2

بما أن $1 - 3 x^{3} + x^{5}$ $\neq$ $- 1 - 3 x^{3} + x^{5}$ ، إذن الدالة ليست فردية.

الدالة ليست فردية

خطوة 4

الدالة ليست فردية ولا زوجية

خطوة 5