حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{| x |}{x + 1}$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = \frac{| x |}{x + 1}$ هو $(0, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $x$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $x = 0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$y = \frac{| 0 |}{(0) + 1}$

خطوة 1.3

بسّط $\frac{| 0 |}{(0) + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 1}$

خطوة 1.3.2

أضف $0$ و $1$ .

$y = \frac{0}{1}$

خطوة 1.3.3

اقسِم $0$ على $1$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

رأس القيمة المطلقة هو $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

خطوة 2

أوجِد نطاق $y = \frac{| x |}{x + 1}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في تمثيل دالة القيمة المطلقة بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{| x |}{x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 1 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 1}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 1}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{(- 2) + 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 2 + 1}$

خطوة 3.1.2.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$f (- 2) = - 2$

خطوة 3.1.2.4

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{| 1 |}{(1) + 1}$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1 + 1}$

خطوة 3.2.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, \frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{| 2 |}{(2) + 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2 + 1}$

خطوة 3.3.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$f (2) = \frac{2}{3}$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, 0), (- 2, - 2), (1, 0.5), (2, 0.67)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 0.67 \end{array}$

خطوة 4