حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 7 x$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$

خطوة 2

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$

خطوة 3

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{2}}{2} + 7 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 3.2.4

اجمع $\frac{2}{2}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 3.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x + 7 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x + 7 \cdot 1$

خطوة 3.3.3

اضرب $7$ في $1$ .

$x + 7$

خطوة 4

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 5

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$ عند $x = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 7$ في العبارة.

$f (- 7) = \frac{{(- 7)}^{2}}{2} + 7 (- 7)$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$f (- 7) = \frac{49}{2} + 7 (- 7)$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $7$ في $- 7$ .

$f (- 7) = \frac{49}{2} - 49$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- 49$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 7) = \frac{49}{2} - 49 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.2.3

اجمع $- 49$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- 7) = \frac{49}{2} + \frac{- 49 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 7) = \frac{49 - 49 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $- 49$ في $2$ .

$f (- 7) = \frac{49 - 98}{2}$

خطوة 5.2.5.2

اطرح $98$ من $49$ .

$f (- 7) = \frac{- 49}{2}$

خطوة 5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 7) = - \frac{49}{2}$

خطوة 5.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{49}{2}$ .

$- \frac{49}{2}$

خطوة 6

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$ هو $y = - \frac{49}{2}$ .

$y = - \frac{49}{2}$

خطوة 7