حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3} - 3 x + 1$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x + 1$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 3 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$3 x^{2} - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} - 3 + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $3 x^{2} - 3$ و $0$ .

$3 x^{2} - 3$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $3 x^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = 3$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 3$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 3$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{3}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $3$ على $3$ .

$x^{2} = 1$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 3.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ عند $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{3} - 3 \cdot 1 + 1$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1 + 1$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (1) = 1 - 3 + 1$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $3$ من $1$ .

$f (1) = - 2 + 1$

خطوة 4.2.2.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (1) = - 1$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 5

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ عند $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 + 1$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 3 \cdot - 1 + 1$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 + 1$

خطوة 5.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $- 1$ و $3$ .

$f (- 1) = 2 + 1$

خطوة 5.2.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$f (- 1) = 3$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 6

خطوط المماس الأفقية في الدالة $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ هي $y = - 1, y = 3$ .

$y = - 1, y = 3$

خطوة 7