حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3} - 4 x$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = x^{3} - 4 x$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} - 4 \cdot 1$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$3 x^{2} - 4$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $3 x^{2} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = 4$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 4$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{3}$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.4.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 3.4.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 3.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 3.4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{3} - 4 x$ عند $x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.2.4

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.4.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.2.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \cdot (3 \sqrt{3})}{3^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.2.6

اضرب $8$ في $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{24 \sqrt{3}}{27} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $24 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{3 (8 \sqrt{3})}{27} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} - 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $- 4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اجمع $- 4$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{- 4 (2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 4.2.1.5.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2.2

لكتابة $- \frac{8 \sqrt{3}}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} - \frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 4.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} - \frac{8 \sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} - \frac{8 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $3$ في $- 8$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $24 \sqrt{3}$ من $8 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{16 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 4.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{16 \sqrt{3}}{9}$ .

$- \frac{16 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 5

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{3} - 4 x$ عند $x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.3.4

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.4.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.3.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \cdot (3 \sqrt{3})}{3^{3}} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.3.6

اضرب $8$ في $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{24 \sqrt{3}}{27} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $24 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{3 (8 \sqrt{3})}{27} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} - 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $- 4 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5.2.1.6.2

اجمع $4$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{4 (2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 5.2.1.6.3

اضرب $2$ في $4$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.2.2

لكتابة $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $3$ في $8$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $- 8 \sqrt{3}$ و $24 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 5.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{16 \sqrt{3}}{9}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 6

خطوط المماس الأفقية في الدالة $f (x) = x^{3} - 4 x$ هي $y = - \frac{16 \sqrt{3}}{9}, y = \frac{16 \sqrt{3}}{9}$ .

$y = - \frac{16 \sqrt{3}}{9}, y = \frac{16 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 7