حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + 10 x$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = x^{2} + 10 x$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 10 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [10 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 10 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 10 \cdot 1$

خطوة 2.2.3

اضرب $10$ في $1$ .

$2 x + 10$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $2 x + 10 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 10$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 10$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 10$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 10}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $- 10$ على $2$ .

$x = - 5$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{2} + 10 x$ عند $x = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = {(- 5)}^{2} + 10 (- 5)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f (- 5) = 25 + 10 (- 5)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $10$ في $- 5$ .

$f (- 5) = 25 - 50$

خطوة 4.2.2

اطرح $50$ من $25$ .

$f (- 5) = - 25$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 25$ .

$- 25$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = x^{2} + 10 x$ هو $y = - 25$ .

$y = - 25$

خطوة 6