حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x \sin (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

خطوة 1.3.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$x \cos (x) + \sin (x)$

خطوة 2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx 0, - 2.02875783, 2.02875783, - 4.91318043, 4.91318043, - 7.97866571, 7.97866571$

خطوة 3

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x \sin (x)$ عند $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = (0) \sin (0)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = 0 \cdot 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $0$ في $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x \sin (x)$ عند $x = - 2.02875783$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2.02875783$ في العبارة.

$f (- 2.02875783) = (- 2.02875783) \sin (- 2.02875783)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 2.02875783$ في $\sin (- 2.02875783)$ .

$f (- 2.02875783) = 1.81970574$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $1.81970574$ .

$1.81970574$

خطوة 5

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x \sin (x)$ عند $x = 2.02875783$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2.02875783$ في العبارة.

$f (2.02875783) = (2.02875783) \sin (2.02875783)$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $2.02875783$ في $\sin (2.02875783)$ .

$f (2.02875783) = 1.81970574$

خطوة 5.2.2

الإجابة النهائية هي $1.81970574$ .

$1.81970574$

خطوة 6

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x \sin (x)$ عند $x = - 4.91318043$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4.91318043$ في العبارة.

$f (- 4.91318043) = (- 4.91318043) \sin (- 4.91318043)$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $- 4.91318043$ في $\sin (- 4.91318043)$ .

$f (- 4.91318043) = - 4.81446988$

خطوة 6.2.2

الإجابة النهائية هي $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

خطوة 7

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x \sin (x)$ عند $x = 4.91318043$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4.91318043$ في العبارة.

$f (4.91318043) = (4.91318043) \sin (4.91318043)$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $4.91318043$ في $\sin (4.91318043)$ .

$f (4.91318043) = - 4.81446988$

خطوة 7.2.2

الإجابة النهائية هي $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

خطوة 8

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x \sin (x)$ عند $x = - 7.97866571$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 7.97866571$ في العبارة.

$f (- 7.97866571) = (- 7.97866571) \sin (- 7.97866571)$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 7.97866571$ في $\sin (- 7.97866571)$ .

$f (- 7.97866571) = 7.91672737$

خطوة 8.2.2

الإجابة النهائية هي $7.91672737$ .

$7.91672737$

خطوة 9

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x \sin (x)$ عند $x = 7.97866571$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7.97866571$ في العبارة.

$f (7.97866571) = (7.97866571) \sin (7.97866571)$

خطوة 9.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $7.97866571$ في $\sin (7.97866571)$ .

$f (7.97866571) = 7.91672737$

خطوة 9.2.2

الإجابة النهائية هي $7.91672737$ .

$7.91672737$

خطوة 10

خطوط المماس الأفقية في الدالة $f (x) = x \sin (x)$ هي $y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$ .

$y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$

خطوة 11