حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 12 \sqrt{x}$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = 12 \sqrt{x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 2.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$12 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$12 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 2.10

اجمع $12$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{12 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 2.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 2.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{6}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$6 = 0$

خطوة 3.2

بما أن $6 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 4

لا يوجد حل بتعيين قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ ، $\frac{6}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ ، إذن لا توجد خطوط مماس أفقية.

لم يتم العثور على خطوط مماس أفقية

خطوة 5