حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - 5 x^{2} - 2 x$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 5 x^{2} - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$- 10 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 10 x - 2 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 10 x - 2$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- 10 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- 10 x = 2$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 10 x = 2$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 10 x = 2$ على $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{2}{- 10}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{2}{- 10}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{- 10}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{- 10}$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5}$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{- 5}$

خطوة 3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{5}$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$ عند $x = - \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{5}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 {(- \frac{1}{5})}^{2} - 2 (- \frac{1}{5})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}) - 2 (- \frac{1}{5})$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{5^{2}})) - 2 (- \frac{1}{5})$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 (1 (\frac{1^{2}}{5^{2}})) - 2 (- \frac{1}{5})$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 \frac{1^{2}}{5^{2}} - 2 (- \frac{1}{5})$

خطوة 4.2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 \frac{1}{5^{2}} - 2 (- \frac{1}{5})$

خطوة 4.2.1.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - 5 (\frac{1}{25}) - 2 (- \frac{1}{5})$

خطوة 4.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$f (- \frac{1}{5}) = 5 (- 1) (\frac{1}{25}) - 2 (- \frac{1}{5})$

خطوة 4.2.1.6.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$f (- \frac{1}{5}) = 5 \cdot (- 1 \frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

خطوة 4.2.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{5}) = 5 \cdot (- 1 \frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

خطوة 4.2.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{5}) = - 1 (\frac{1}{5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

خطوة 4.2.1.7

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{5})$ بالصيغة $- (\frac{1}{5})$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - (\frac{1}{5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

خطوة 4.2.1.8

اضرب $- 2 (- \frac{1}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.8.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - \frac{1}{5} + 2 (\frac{1}{5})$

خطوة 4.2.1.8.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{1}{5}) = - \frac{1}{5} + \frac{2}{5}$

خطوة 4.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{- 1 + 2}{5}$

خطوة 4.2.2.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (- \frac{1}{5}) = \frac{1}{5}$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5}$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = - 5 x^{2} - 2 x$ هو $y = \frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{5}$

خطوة 6