حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \cos (x)$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = \cos (x)$

خطوة 2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \sin (x) = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- \sin (x) = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 3.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 3.5

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 3.6

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.8

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = \cos (x)$ عند $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

$f (π) = \cos (π)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (π) = - \cos (0)$

خطوة 4.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (π) = - 1$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = \cos (x)$ هو $y = x = π n, y = - 1$ .

$y = x = π n, y = - 1$

خطوة 6