حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 7 x^{2} + 5 x$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x^{2} + 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $7$ .

$14 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$14 x + 5 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $5$ في $1$ .

$14 x + 5$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $14 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$14 x = - 5$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $14 x = - 5$ على $14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $14 x = - 5$ على $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{- 5}{14}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 x}{14} = \frac{- 5}{14}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{14}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{14}$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = 7 x^{2} + 5 x$ عند $x = - \frac{5}{14}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{5}{14}$ في العبارة.

$f (- \frac{5}{14}) = 7 {(- \frac{5}{14})}^{2} + 5 (- \frac{5}{14})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{14}$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{14})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{14})$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{14}$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{14^{2}})) + 5 (- \frac{5}{14})$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 (1 (\frac{5^{2}}{14^{2}})) + 5 (- \frac{5}{14})$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $\frac{5^{2}}{14^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 (\frac{5^{2}}{14^{2}}) + 5 (- \frac{5}{14})$

خطوة 4.2.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 (\frac{25}{14^{2}}) + 5 (- \frac{5}{14})$

خطوة 4.2.1.5

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 (\frac{25}{196}) + 5 (- \frac{5}{14})$

خطوة 4.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

أخرِج العامل $7$ من $196$ .

$f (- \frac{5}{14}) = 7 (\frac{25}{7 (28)}) + 5 (- \frac{5}{14})$

خطوة 4.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5}{14}) = 7 (\frac{25}{7 \cdot 28}) + 5 (- \frac{5}{14})$

خطوة 4.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} + 5 (- \frac{5}{14})$

خطوة 4.2.1.7

اضرب $5 (- \frac{5}{14})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} - 5 (\frac{5}{14})$

خطوة 4.2.1.7.2

اجمع $- 5$ و $\frac{5}{14}$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} + \frac{- 5 \cdot 5}{14}$

خطوة 4.2.1.7.3

اضرب $- 5$ في $5$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} + \frac{- 25}{14}$

خطوة 4.2.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} - \frac{25}{14}$

خطوة 4.2.2

لكتابة $- \frac{25}{14}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} - \frac{25}{14} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $28$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $\frac{25}{14}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} - \frac{25 \cdot 2}{14 \cdot 2}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $14$ في $2$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25}{28} - \frac{25 \cdot 2}{28}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25 - 25 \cdot 2}{28}$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $- 25$ في $2$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{25 - 50}{28}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $50$ من $25$ .

$f (- \frac{5}{14}) = \frac{- 25}{28}$

خطوة 4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{5}{14}) = - \frac{25}{28}$

خطوة 4.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{25}{28}$ .

$- \frac{25}{28}$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = 7 x^{2} + 5 x$ هو $y = - \frac{25}{28}$ .

$y = - \frac{25}{28}$

خطوة 6