حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 9 - x^{2}$

خطوة 1

أعِد ترتيب $9$ و $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 9$

خطوة 2

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 9$

خطوة 3

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{2} + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 x + 0$

خطوة 3.3.2

أضف $- 2 x$ و $0$ .

$- 2 x$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 2 x = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$x = 0$

خطوة 5

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = - x^{2} + 9$ عند $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - {(0)}^{2} + 9$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = - 0 + 9$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 9$

خطوة 5.2.2

أضف $0$ و $9$ .

$f (0) = 9$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $9$ .

$9$

خطوة 6

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = - x^{2} + 9$ هو $y = 9$ .

$y = 9$

خطوة 7