حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 x - 2 x^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x - 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $8$ في $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$8 - 2 (2 x)$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$8 - 4 x$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 4 x + 8$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- 4 x + 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x = - 8$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 8$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 8$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 4$ .

$x = 2$

خطوة 3

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = 8 x - 2 x^{2}$ عند $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 8 (2) - 2 {(2)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $8$ في $2$ .

$f (2) = 16 - 2 {(2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 16 - 2 \cdot 4$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f (2) = 16 - 8$

خطوة 3.2.2

اطرح $8$ من $16$ .

$f (2) = 8$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $8$ .

$8$

خطوة 4

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = 8 x - 2 x^{2}$ هو $y = 8$ .

$y = 8$

خطوة 5