حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{t}}{2}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2}]$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 10

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{4}$

خطوة 11.2

انقُل $t^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 t^{\frac{1}{2}}}$