حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$6 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$6 x^{5} + 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.2.3

اضرب $3$ في $5$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x$ و $0$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x$

خطوة 2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 1.39902337, 0, 0.13320739$

خطوة 3

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ عند $x = - 1.39902337$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1.39902337$ في العبارة.

$f (- 1.39902337) = {(- 1.39902337)}^{6} + 5 {(- 1.39902337)}^{3} - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $- 1.39902337$ إلى القوة $6$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 + 5 {(- 1.39902337)}^{3} - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1.39902337$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 + 5 \cdot - 2.73826144 - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $5$ في $- 2.73826144$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $- 1.39902337$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - 1 \cdot 1.9572664 + 9$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1.9572664$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - 1.9572664 + 9$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $13.69130723$ من $7.49807575$ .

$f (- 1.39902337) = - 6.19323148 - 1.9572664 + 9$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $1.9572664$ من $- 6.19323148$ .

$f (- 1.39902337) = - 8.15049788 + 9$

خطوة 3.2.2.3

أضف $- 8.15049788$ و $9$ .

$f (- 1.39902337) = 0.84950211$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $0.84950211$ .

$0.84950211$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ عند $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{6} + 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 9$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 9$

خطوة 4.2.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 9$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $5$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - {(0)}^{2} + 9$

خطوة 4.2.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 0 - 0 + 9$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 9$

خطوة 4.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 9$

خطوة 4.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 9$

خطوة 4.2.2.3

أضف $0$ و $9$ .

$f (0) = 9$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $9$ .

$9$

خطوة 5

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ عند $x = 0.13320739$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.13320739$ في العبارة.

$f (0.13320739) = {(0.13320739)}^{6} + 5 {(0.13320739)}^{3} - {(0.13320739)}^{2} + 9$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $0.13320739$ إلى القوة $6$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 5 {(0.13320739)}^{3} - {(0.13320739)}^{2} + 9$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $0.13320739$ إلى القوة $3$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 5 \cdot 0.00236365 - {(0.13320739)}^{2} + 9$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $5$ في $0.00236365$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - {(0.13320739)}^{2} + 9$

خطوة 5.2.1.4

ارفع $0.13320739$ إلى القوة $2$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - 1 \cdot 0.0177442 + 9$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $- 1$ في $0.0177442$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - 0.0177442 + 9$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $0.00000558$ و $0.01181829$ .

$f (0.13320739) = 0.01182388 - 0.0177442 + 9$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $0.0177442$ من $0.01182388$ .

$f (0.13320739) = - 0.00592032 + 9$

خطوة 5.2.2.3

أضف $- 0.00592032$ و $9$ .

$f (0.13320739) = 8.99407967$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $8.99407967$ .

$8.99407967$

خطوة 6

خطوط المماس الأفقية في الدالة $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ هي $y = 0.84950211, y = 9, y = 8.99407967$ .

$y = 0.84950211, y = 9, y = 8.99407967$

خطوة 7