حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} - 9 x + 10$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} - 9 x + 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 9$ في $1$ .

$4 x - 9 + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x - 9 + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $4 x - 9$ و $0$ .

$4 x - 9$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $4 x - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 9$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 9$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 9$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

خطوة 3

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = 2 x^{2} - 9 x + 10$ عند $x = \frac{9}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{9}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{9}{4}) = 2 {(\frac{9}{4})}^{2} - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 (\frac{9^{2}}{4^{2}}) - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 (\frac{81}{4^{2}}) - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 (\frac{81}{16}) - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 (\frac{81}{2 (8)}) - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9}{4}) = 2 (\frac{81}{2 \cdot 8}) - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

خطوة 3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - 9 (\frac{9}{4}) + 10$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $- 9 (\frac{9}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

اجمع $- 9$ و $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} + \frac{- 9 \cdot 9}{4} + 10$

خطوة 3.2.1.5.2

اضرب $- 9$ في $9$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} + \frac{- 81}{4} + 10$

خطوة 3.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81}{4} + 10$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{81}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - (\frac{81}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 10$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{81}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 10$

خطوة 3.2.2.3

اكتب $10$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{10}{1}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{10}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{10}{1} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{10}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{10 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.2.6

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 2$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{10 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.2.7

اضرب $2$ في $4$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81}{8} - \frac{81 \cdot 2}{8} + \frac{10 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81 - 81 \cdot 2 + 10 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 81$ في $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81 - 162 + 10 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $10$ في $8$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81 - 162 + 80}{8}$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح $162$ من $81$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{- 81 + 80}{8}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $- 81$ و $80$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{- 1}{8}$

خطوة 3.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{1}{8}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{8}$

خطوة 4

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = 2 x^{2} - 9 x + 10$ هو $y = - \frac{1}{8}$ .

$y = - \frac{1}{8}$

خطوة 5