حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 x^{2} + 6 x + 1$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x^{2} + 6 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$8 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $8$ .

$16 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$16 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.3.3

اضرب $6$ في $1$ .

$16 x + 6 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$16 x + 6 + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $16 x + 6$ و $0$ .

$16 x + 6$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $16 x + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$16 x = - 6$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $16 x = - 6$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $16 x = - 6$ على $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 6}{16}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 6}{16}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6}{16}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 3)}{16}$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 3}{8}$

خطوة 2.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{8}$

خطوة 3

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = 8 x^{2} + 6 x + 1$ عند $x = - \frac{3}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{3}{8}$ في العبارة.

$f (- \frac{3}{8}) = 8 {(- \frac{3}{8})}^{2} + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{8}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{8}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{8^{2}})) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 (1 (\frac{3^{2}}{8^{2}})) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 (\frac{3^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 (\frac{9}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

خطوة 3.2.1.5

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 (\frac{9}{64}) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل $8$ من $64$ .

$f (- \frac{3}{8}) = 8 (\frac{9}{8 (8)}) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3}{8}) = 8 (\frac{9}{8 \cdot 8}) + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + 6 (- \frac{3}{8}) + 1$

خطوة 3.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{8}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + 6 (\frac{- 3}{8}) + 1$

خطوة 3.2.1.7.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + 2 (3) (\frac{- 3}{8}) + 1$

خطوة 3.2.1.7.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + 2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2 \cdot 4})) + 1$

خطوة 3.2.1.7.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + 2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2 \cdot 4})) + 1$

خطوة 3.2.1.7.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + 3 (\frac{- 3}{4}) + 1$

خطوة 3.2.1.8

اجمع $3$ و $\frac{- 3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + \frac{3 \cdot - 3}{4} + 1$

خطوة 3.2.1.9

اضرب $3$ في $- 3$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} + \frac{- 9}{4} + 1$

خطوة 3.2.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} + 1$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - (\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 1$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 1$

خطوة 3.2.2.3

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.2.6

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 2$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.2.7

اضرب $2$ في $4$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 + 8}{8}$

خطوة 3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{9 - 18 + 8}{8}$

خطوة 3.2.4.2

اطرح $18$ من $9$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{- 9 + 8}{8}$

خطوة 3.2.4.3

أضف $- 9$ و $8$ .

$f (- \frac{3}{8}) = \frac{- 1}{8}$

خطوة 3.2.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3}{8}) = - \frac{1}{8}$

خطوة 3.2.5

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{8}$

خطوة 4

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = 8 x^{2} + 6 x + 1$ هو $y = - \frac{1}{8}$ .

$y = - \frac{1}{8}$

خطوة 5