حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x - 4 \sin (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 4 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$

خطوة 1.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$4 - 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.3.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$4 - 4 \cos (x)$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $4 - 4 \cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \cos (x) = - 4$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 4 \cos (x) = - 4$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 \cos (x) = - 4$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 4}{- 4}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 4$ .

$\cos (x) = 1$

خطوة 2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (1)$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 2.6

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 2.7

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.8

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.9

وحّد الإجابات.

$x = 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = 4 x - 4 \sin (x)$ عند $x = 2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

$f (2 π) = 4 (2 π) - 4 \sin (2 π)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $2$ في $4$ .

$f (2 π) = 8 π - 4 \sin (2 π)$

خطوة 3.2.1.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (2 π) = 8 π - 4 \sin (0)$

خطوة 3.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (2 π) = 8 π - 4 \cdot 0$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 4$ في $0$ .

$f (2 π) = 8 π + 0$

خطوة 3.2.2

أضف $8 π$ و $0$ .

$f (2 π) = 8 π$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $8 π$ .

$8 π$

خطوة 4

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = 4 x - 4 \sin (x)$ هو $y = x = 2 π n, y = 8 π$ .

$y = x = 2 π n, y = 8 π$

خطوة 5