حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 x^{2} - 4 x + 5$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x^{2} - 4 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $6$ .

$12 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$12 x - 4 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$12 x - 4 + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $12 x - 4$ و $0$ .

$12 x - 4$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $12 x - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$12 x = 4$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $12 x = 4$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $12 x = 4$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{4}{12}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} = \frac{4}{12}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{12}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x = \frac{4 (1)}{12}$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 3

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = 6 x^{2} - 4 x + 5$ عند $x = \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{3}) = 6 {(\frac{1}{3})}^{2} - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = 6 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{3}) = 6 (\frac{1}{3^{2}}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = 6 (\frac{1}{9}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (\frac{1}{3}) = 3 (2) (\frac{1}{9}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

خطوة 3.2.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (\frac{1}{3}) = 3 \cdot (2 (\frac{1}{3 \cdot 3})) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

خطوة 3.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{3}) = 3 \cdot (2 (\frac{1}{3 \cdot 3})) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

خطوة 3.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{3}) = 2 (\frac{1}{3}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

خطوة 3.2.1.5

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

خطوة 3.2.1.6

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} + \frac{- 4}{3} + 5$

خطوة 3.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - \frac{4}{3} + 5$

خطوة 3.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{3}) = 5 + \frac{2 - 4}{3}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اطرح $4$ من $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = 5 + \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.2.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{3}) = 5 - \frac{2}{3}$

خطوة 3.2.3

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 3.2.4

اجمع $5$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{5 \cdot 3 - 2}{3}$

خطوة 3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $5$ في $3$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{15 - 2}{3}$

خطوة 3.2.6.2

اطرح $2$ من $15$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{13}{3}$

خطوة 3.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{13}{3}$ .

$\frac{13}{3}$

خطوة 4

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = 6 x^{2} - 4 x + 5$ هو $y = \frac{13}{3}$ .

$y = \frac{13}{3}$

خطوة 5