حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\csc (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x)$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب عوامل $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \cot (x) \csc (x)$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \cot (x) \csc (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\csc (x) = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة العبارة $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cot (x) = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (0)$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.2.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.2.4

بسّط $π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 2.2.2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 2.2.2.4.3.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.2.2.5

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.2.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.2.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.2.2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.2.2.6

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\csc (x) = 0$

خطوة 2.3.2

مدى دالة قاطع التمام هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- \cot (x) \csc (x) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.5

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = \csc (x)$ عند $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = \csc (\frac{π}{2})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = \csc (x)$ عند $x = \frac{π}{2} + π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2} + π$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2} + π) = \csc (\frac{π}{2} + π)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = \csc (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 4.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = \csc (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

خطوة 4.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{π}{2} + π) = \csc (\frac{π + π \cdot 2}{2})$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = \csc (\frac{π + 2 \cdot π}{2})$

خطوة 4.2.3.2

أضف $π$ و $2 π$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = \csc (\frac{3 π}{2})$

خطوة 4.2.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن قاطع التمام سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{π}{2} + π) = - \csc (\frac{π}{2})$

خطوة 4.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = - 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = - 1$

خطوة 4.2.7

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = \csc (x)$ هو $y = 1, y = - 1$ .

$y = 1, y = - 1$

خطوة 6